Реферат Рішення зворотних задач динаміки

Тема: Курсовые обзорные

нормованій системи використовувалася система функцій Уолша з утриманням елементів. У цьому випадку матричні оператори основних елементів системи будуть наступними (представлені підматриці розмірністю):

;

Спектральна характеристика сигналу наступна (Представлені перші п'ять елементів):

Рішення поставленого завдання будемо виконувати в наступні два етапи.

1. Оскільки відомий еталонний вихідний сигнал, то з рівняння

можна знайти спектральну характеристику еталонного сигналу на виході нелінійного елемента. Вирішуючи рівняння щодо коефіцієнтів з використанням методу Гаусса-Ньютона отримані наступні числові значення коефіцієнтів:

. br/>

Графік відповідного сигналу представлений на малюнку 4.

Рис. 4. Графік сигналу, який необхідно отримати на виході нелінійного елемента

Однак на виході нелінійного елемента можна отримати сигнал, представлений на малюнку 5 (нижче показані перші п'ять елементів спектральної характеристики). br/>
В

Рис. 5. Реальний сигнал на виході нелінійного елемента

Тоді з знаходимо еталонний сигнал на виході, який може забезпечити дана система (Рис. 6). Його спектральна характеристика:

. br/>В

Рис. 6. Графіки необхідного еталонного сигналу і еталонного сигналу, який можна отримати

2. У результаті рішення попереднього етапу знайдені спектральні характеристики еталонного вихідного сигналу, який може забезпечити дана система, і еталонного сигналу, якої необхідно отримати на вході нелінійного елемента.

Далі шуканий сигнал представимо у вигляді

де деяка система лінійно незалежних функцій.

У результаті можна для спектральної характеристики сигналу на вході нелінійного елемента записати наступну залежність.

де - Спектральна характеристика-го елемента системи. Оскільки відомі спектральні характеристики еталонних сигналів і, то між лівою і правою частинами виразу буде мати місце нев'язка

залежна від невідомих коефіцієнтів, . Сформувавши функціонал

вихідну задачу синтезу вхідного сигналу можна звести до задачі пошуку мінімуму функціоналу на безлічі допустимих значень коефіцієнтів,, тобто

При вирішенні завдання в якості системи функцій використовувалися експонентні функції:. Мінімум функціонала шукався з використання алгоритму Нелдера-Міда (алгоритму безумовної мінімізації). В якості початкових значень шуканих коефіцієнтів були прийняті нульові. При цьому значення функціоналу:

Були отримані наступні оптимальні значення шуканих коефіцієнтів:

;

Значення функціоналу в оптимальній точці:

Отже, вхідний сигнал має наступний вигляд:

В В

На малюнку 7 представлений графік сигналу.

Рис. 7. Графік синтезованого вхідного сигналу

На малюнку 8 представлені результати аналізу системи з використанням методу Рунге-Кутта для знайденого вхідного сигналу і для порівняння наведені графіки необхідного еталонного вихідного сигналу і еталонного сигналу, який може забезпечити дана система.

Рис. 8. Графіки вихідних сигналів системи

Таким чином, можна побудувати наступний алгоритм вирішення задачі синтезу вхідного сигналу нелінійної системи:

1) задається еталонний вихідний сигнал;

2) з знаходиться сигнал не вдома нелінійного елемента, який на виході системи забезпечує необхідний еталонний процес;

3) знайдений у попередньому пункті сигнал представляється як сигнал на вході нелінійного елемента і знаходиться реальний сигнал на виході нелінійного елемента і уточнюється еталонний сигнал не вдома системи;

4) оскільки відомі сигнали на вході нелінійного елемента і на виході системи, то, представивши шуканий вхідний сигнал у вигляді, будується нев'язка і функціонал;

5) мінімізуючи отриманий функціонал, знаходяться числові значення шуканих коефіцієнтів ,; p> 6) проводиться аналіз отриманих результатів.

5. Результати розрахунку

1. Еталонний закон зміни кута teta (t)

Число точок квантування за часом: Nt = 499;

Крок квантування: h_t = 0.020000 c;

Час ураження цілі: T = 9.960000 c;

2. Числові значення параметрів системи самонаведення

Krp = 1.000000;

Trp = 0.330000, с;

Xmax = 0.418879, радий;

Ksn = 0.283000, рад/с;

Tsn = 0.155000, с;