ий сигнал будемо шукати у формі його спектрального розкладання в ряд по деякому базису ортонормованих функцій;
В
де коефіцієнти, невідомі і їх необхідно визначити.
Отже вхідний сигнал буде залежати від часу і від безлічі параметрів Тоді диференціальне рівняння (2.2) можна записати у наступному вигляді
(2.5)
Інтегруючи рівняння разів з урахуванням початкових умов, одержимо
(2.6)
Скориставшись справедливим для будь-якої неперервної функції тотожністю
В
рівність (2.6) можна переписати у вигляді
(2.7)
Інтегруючи отримане рівність (2.7) по частинах і застосовуючи формули
В
отримаємо br/>
(2.8)
де
В В
Рівняння (2.8) являє собою рівняння Вольтера 2-го роду. Перетворимо його до інтегрального рівняння Фредгольма 2-го роду на інтервалі дослідження:
(2.9)
де
В
Таким чином, отримано дві еквівалентні форми опису системи: диференціальне рівняння (2.2) з початковими умовами (2.3) та інтегральне рівняння (2.9). Функція у виразі (2.9) являє собою поліном, коефіцієнти якого залежать від початкових умов (2.3) і від безлічі шуканих параметрів налаштування системи автоматичного управління (регулювання). Перепишемо, змінивши порядок підсумовування
В
Введемо такі позначення:
В
Тоді поліном можна записати наступним чином
В
де - Вектор-стовпець початкових умов; - вектор-стовпець поліномів . p> Розглянемо ліву частину рівняння (2.9). Уявімо функції, що входять в неї, у вигляді розкладень в ряд по ортонормированном базисі. p> Маємо
, (2.10)
де - Спектральна характеристика вихідного сигналу, елементи якої визначаються зі співвідношення
В
(2.11)
де - Квадратна матриця розмірністю, елементи якої визначаються з вираження
В
Підставивши отримані розкладання (2.10) і (2.11) в ліву частину рівняння (2.9) та враховуючи, що, де - одинична, в силу ортонормірованності базисних функцій, отримаємо
В
(2.12)
де - Матриця спектральної характеристики інерційної частини системи розмірністю.
Зробимо аналогічні перетворення для правої частини рівняння (2.9).
, (2.13)
де - Спектральна характеристика сигналу на вході системи, елементи якої визначаються з співвідношення
(2.14)
де - Квадратна матриця розмірністю спектральної характеристики форсує частини системи, елементи якої визначаються з вираження
(2.15)
де - Матриця розмірністю елементи якої визначаються з співвідношення
В
Підставляючи розкладання (2.13), (2.14) і (2.15) в (2.9) і роблячи відповідні перетворення, отримаємо
В
(2.16)
Таким чином, рівняння (2.9) з урахуванням (2.12) і (2.16) можна переписати в наступному вигляді
(2.17)
Розглянемо тепер функціонал (2.4). Маємо
В В
Так як, то останні вираз можна записати в наступному вигляді
(2.18)
або
В
де
. (2.19)
Тут спектральна характеристика еталонного сигналу або задана або, у разі завданні еталонного сигналу , Визначається з виразу
,.
Таким чином, задача визначення вхідного сигналу (точніше безлічі) і безлічі невідомих параметрів налаштування системи управління (2.2), (2.3) зводитися до задачі безумовної мінімізації функціоналу (2.18) за елементам множин і, тобто
.
На малюнку 2.1 представлена ​​структурна схема алгоритму розв'язання поставленої завдання. br clear=all>В
Рис 2.1 Структурна схема алгоритму розв'язання оберненої задачі динаміки спектральним методом
4. Практична частина
Розглянемо окремий блок системи самонаведення, структурна схема якого представлена на малюнку 1.
В
Рис. 1. Структурна схема системи
Заданий еталонний закон зміни кута, графік якого представлений на малюнку 2.
В
Рис. 2. Графік еталонного закону зміни кута
Задача формулюється таким чином. Необхідно знайти керування таке, яке забезпечить на виході сигнал , Максимально близький до заданому еталонному законом.
5. Практична частина
Дана задача відноситься до розряду неккоректних і ми будемо вирішувати її із застосуванням оптимізаційних методів.
Для рішення даної задачі скористаємося методом матричних операторів. У цьому випадку структурну схему можна представити в наступному вигляді (рис. 3).
В
Рис. 3. Структурна схема системи в операторної формі
У Як орто...
