ться коефіцієнтом відображення, що залежать від опору середовищ. p> Нульовий коефіцієнт відбиття, що забезпечує найкращу передачу хвиль з одного середовища в іншу, можна отримати за допомогою узгоджувального шару завтовшки і опором. Виділимо в першій середовищі шар завтовшки. На площині запишемо акустичний тиск і коливальну швидкість падаючої і відбитої хвиль
В В В
Рис. 1
Перейдемо від коливальної швидкості до тиску через опір і скористаємося коефіцієнтом відображення по тиску
В В
Визначимо вхідний опір на відстані від кордону на площині
В
Підставляємо вираз коефіцієнта відбиття і отримуємо
В
Відійдемо від кордону на чверть довжини хвилі, маємо
(45)
Запишемо вхідний опір (45) з урахуванням тепер, що узгоджувальний шар має опір, хвильове число і товщину. При вхідний опір на кордоні буде дорівнює
В
Для відсутності відображення
, звідси отримуємо опір четвертьволнового трансформатора
В
. По опору підбирається матеріал узгоджувального шару. p align="justify"> Для розширення смуги робочих частот використовують кілька чвертьхвильових шарів. Для акустичних хвиль середовища рассогласовани по опору багато більше, ніж для електромагнітних хвиль. p align="justify"> Коефіцієнт проходження по інтенсивності визначимо як відношення інтенсивності пройшла через кордон плоскої хвилі до інтенсивності падаючої. При нормальному падінні
(46)
У цю формулу опору середовищ входять симетрично, тому коефіцієнти проходження енергії з середовища 1 в середу 2 і назад однакові.
. Віддзеркалення і заломлення акустичних хвиль на межі розділу середовищ при похилому падінні
На межу розділу двох середовищ під кутом падає плоска хвиля, під кутом вона відображається, під кутом - заломлюється (рис. 2).
В
Рис. 2
Опускаючи тимчасової множник запишемо потенціал поля падаючої хвилі
(47)
відбитої хвилі
(48)
і заломленої хвилі
(49)
Тут - коефіцієнт відбиття, - коефіцієнт заломлення. Використовуємо граничні умови - безперервність звукових тисків і нормальних компонент коливальних швидкостей на межі розділу. Враховуючи вираз (10) рівність акустичних тисків на межі розділу дасть співвідношення:
(50)
Тут потенціал поля в першому середовищі, - у другій середовищі:
В В
Рівність нормальних компонент коливальних швидкостей на межі розділу згідно (9) прийме вигляд:
(51)
З умови (50) з урахуванням полів хвиль (47) - (49) отримуємо на межі розділу при
(52)
Оскільки ліва частина цієї рівності не залежить від, отримуємо закон заломлення - закон Снеллиуса
(53)
При цьому визначиться зв'язок між коефіцієнтом відбиття і заломлення
(54)
З другого граничного умови (51) маємо
(55)
Об'єднуємо граничні умови (54), (55) в систему
В В
Складаючи ці вирази, отримуємо коефіцієнт проходження
(56)
а потім і коефіцієнт відбиття
(57)
Формули (56), (57) називаються акустичними формулами Френеля. Отримані і висловлюють коефіцієнти відбиття і проходження за потенціалом швидкості. Так як акустичний тиск
, то відповідні коефіцієнти по тиску дорівнюють
, (58)
За умови коефіцієнт відбиття по тиску дорівнює нулю, хвиля повністю проходить у другу середу. Кут падіння при повній прозорості визначається з умови
, де, (59)
Із закону заломлення (53) випливає, що при кут заломлення більше кута падіння. Прийнявши, з (53) визначаємо кут падіння, при якому заломлена хвиля піде по межі розділу
(60)
При коефіцієнт відбиття і спостерігається явище повного відображення. При кутах падіння маємо, і стає уявною величиною. Для запису коефіцієнта відбиття введемо позначення
, (61)
За формулою Френеля (57)
де
Коефіцієнт відображення за модулем дорівнює одиниці і при зберігається повне відображення. Потенціал поля в першому середовищі приймає вигляд:
(62)
Ця хвиля поширюється вздовж кордону і називається спрямовується. Амплітуда хвилі залежить від і змінюється за гармонійним законом вздовж нормалі до кордону. Амплітуда максимальна при
.
Якщо при
В
поставити аналогічну відображатиме кордон, то інтерференційне поле (62) не зміниться. Виходить жорсткий плоский хвилевід, в якому хвилі курсують між стінками, поширюючись по вздовж хвилеводу. Фазова швидкість хвилі (62) в напрямку осі (уздовж хвилеводу) визначається
,
Вона більше ніж швидкість пад...
