ування, тобто специфічно людської активності, виражається за допомогою мови, записи або символом. Поняття - це висновок, підсумок пізнання реальних процесів і явищ. Думка, у якій відбиваються загальні, відмінні (специфічні) ознаки предметів і явищ дійсності (21).
Поняття - Форма наукового пізнання, що відображає істотне в досліджуваних об'єктах і закрепляемая спеціальними термінами. У математиці поняття позначається часто вже не тільки терміном (слово або група слів) - назвою, але і символом - знаком. Поняття - це уявне відтворення об'єкта (12). p> Термін "Поняття" зазвичай застосовується для позначення уявного образу деякого класу речей, процесів, відносин об'єктивної реальності або нашої свідомості.
Математичні поняття відображають у нашому мисленні певні форми і відносини дійсності, абстраговані від реальних ситуацій (14).
Отже, поняття - це форма мислення, в якій відображені суттєві (відмітні) властивості об'єктів вивчення (13).
Джерелами утворення понять є: життєвий досвід учнів, їх повсякденні спостереження, сприйняття різної інформації, здоровий глузд і існуючі застарілі традиції (все це можна віднести до стихійного освіти понять); спеціальне формування наукових понять вчителями на уроках, засвоєння понять учнями в процесі самостійної роботи (у цьому випадку не виключається використання асоціацій, що мають випадковий характер і призводять до помилок).
Для освіти поняття необхідно знати розумові операції і вміти ними користуватися. Без аналізу дійсності - предметів і явищ - неможливо глибоко вивчити їх, без синтезу - з'єднати роз'єднані частини в єдине ціле, без узагальнення - зробити висновок, а потім сформулювати поняття. У процесі вивчення реальної дійсності формування понять - мета уявної діяльності людини, а знання операцій мислення - засіб, за допомогою якого досягається ця мета. Але в складному процесі утворення поняття самі розумові операції учня безперервно удосконалюються, модернізуються, піднімаються на більш високий рівень. Це можна використовувати у навчальній діяльності. Тепер розвиток операцій мислення учня стає метою, а освіта понять - засобом, що його її досягненню.
Поняття характеризується змістом, обсягом, зв'язками (і відносинами) з іншими поняттями.
Зміст поняття - це безліч всіх істотних ознак даного поняття.
Об'єм поняття - це безліч об'єктів, до яких застосовне дане поняття. За обсягом розрізняють одиничні поняття (обсяг їх дорівнює одиниці), загальні поняття (їх обсяг більше одиниці) і поняття - категорії - поняття самої широкої спільності.
Між змістом і обсягом поняття існує зворотна залежність: чим ширше зміст поняття, тим вже його обсяг, і, навпаки, чим вже зміст, тим ширше його обсяг.
Зв'язки і відносини між поняттями відображають дійсно існуючі різноманітні зв'язку між явищами природи, суспільства і мислення людини. Одні з них є ближніми, істотними, інші - віддаленими, опосередкованими.
У логіці поняття ділять на одиничні і загальні, на конкретні й абстрактні, на відносні і безвідносні.
Узагальненням поняття називається перехід від менш загальних понять до більш загальних. Воно відбувається шляхом відкидання основних ознак поняття, тобто ознак, що належать всіх об'єктах, що входять в обсяг обобщаемого поняття. Обмеженням (Конкретизацією) поняття називається, навпаки, перехід від більш загальних понять до менш загальним, обсяг поняття при цьому звужується, а зміст розширюється.
Поняття утворюється за допомогою операцій аналізу і синтезу, абстракції і узагальнення. Зміст поняття розкривається шляхом опису або за допомогою визначення, а обсяг - за допомогою класифікації (21).
Процес розкриття змісту поняття полягає у перерахування його ознак. Перерахування необхідних і достатніх ознак поняття, зведених у зв'язне речення (Мовне або символічне), є визначення поняття (математичного об'єкта). Кожен з ознак, що входять у визначення, повинен бути необхідний, а всі разом - достатні для встановлення даного поняття. У визначенні повинно розкриватися основний зміст поняття. У ньому не повинно міститися зайвих слів; не повинно бути і пропусків (13).
До відшукання найближчого роду слід прагнути тому, що в такому випадку ми підходимо ближче до обумовленому поняттю, його об'єму і завдяки цьому зменшується сукупність видових ознак у визначенні. Таке визначення складається з визначається поняття, логічної зв'язки і родового поняття з видовими ознаками. Визначення буде логічно правильним, якщо між двома його основними складовими частинами існує відношення рівності. Інакше кажучи, по відношенню один до одного не мають бути не дуже широкими, ні занадто вузькими (Якщо упущений один з істотних ознак або включений ознака, властива не всім визначеним об'єктам) (12).
Визначаючи поняття, керуються правилами:
- визначення має бути розмірним, тобто обсяг визначаєт...
