ься поняття має дорівнювати обсягом визначального поняття;
- родове поняття має бути найближчим родом по відношенню до обумовленому поняттю;
- видові відмінності повинні бути притаманні тільки обумовленому поняттю;
- визначення має бути коротким і ясним (21).
Існують логічні форми, які не є визначеннями, але близькі до визначення, іноді заміняють або доповнюють його.
Опис поняття звичайно застосовується в тих випадках, якщо неможливо або недоцільно вводити визначення. Таким способом вводяться первинні (основні) математичні поняття. У визначенні визначається поняття зводиться до вже відомому поняттю, але найперше поняття кожної науки немає до чого зводити, тому ввести його через визначення неможливо.
Опис поняття може не тільки замінювати визначення, а й доповнювати його такий інформацією, яка конкретизує поняття, розширює зв'язки з іншими поняттями, повніше розкриває його зміст, допомагає учням глибше зрозуміти і міцніше засвоїти нове поняття (12).
1.2.2. Формування і засвоєння понять
Формування понять - складний психологічний процес, що починається з освіти найпростіших форм пізнання - відчуттів - й протікає часто за такою схемою: відчуття - сприйняття - уявлення - поняття.
Зазвичай поділяють цей процес на два ступені: чуттєву, що складається в освіті відчуттів, сприйняття і уявлення, та логічну, яка полягає в переході від подання до поняття з допомогою узагальнення і абстрагування.
Заключним етапом формування поняття, як правило, є його визначення (14).
Процес формування поняття - це тривалий і складний процес, якому слід приділяти достатню увагу. Важливим при формуванні поняття є засвоєння його істотних ознак. Словесне визначення поняття має бути підсумком роботи по засвоєнню істотних ознак. Однак часто буває так: дається словесне визначення поняття, і воно відразу ж використовується в подальшій роботі, не дивлячись на те, що не всі учні досить добре засвоїли його. Зайве перебільшення ролі словесного визначення є однією з причин прогалин у знаннях учнів.
Великим недоліком є ​​традиція ілюструвати визначення поняття на одному, двох приватних прикладах, замість того щоб розглянути всі суттєві ознаки поняття. Така неувага веде до того, що учні головним чином звертають увагу на несуттєві ознаки. Кращому засвоєнню істотних ознак поняття сприяє варіювання несуттєвих ознак.
Основне увага повинна бути спрямоване не на заучування визначень, а на вміння визначати поняття (6).
Важливо довести до свідомості учнів, що наукові поняття мінливі: визначення поняття - це лише один з початкових етапів його формування, а далі йде процес розвитку поняття - поступове уточнення та засвоєння змісту та обсягу поняття, його зв'язків і відносин з іншими поняттями.
Для формування наукових понять вчителю необхідно знати характеристики поняття як логічної категорії; способи утворення та розвитку понять; джерела їх освіти; показники, рівні та умови засвоєння понять учащіміс я, а також критерії способів їх формування і т. д.
Вибір методів формування наукового поняття не може бути довільним або нав'язаним вчителю, якщо навіть він витікає з самого змісту навчального матеріалу.
Для успішного засвоєння відомих понять і утворення нових, невідомих для кожного предмета вказуються необхідні умови і система вправ, які конкретизуються в залежності від ряду факторів: складності поняття, можливостей учнів, їх підготовленості з інших дисциплін і т. п.
До основним критеріям засвоєння понять можна віднести: повноту засвоєння змісту понять (кількість засвоєних учнями ознак поняття), засвоєння обсягу поняття, повноту засвоєння зв'язків і відносин даного поняття з іншими; вміння оперувати поняттям у вирішення заданого класу задач, застосовувати їх до вирішення навчально-пізнавальних і практичних завдань, що передбачає активну розумову діяльність учнів (21).
Кожне поняття має бути правильно зрозуміло, свідомо і чітко засвоєно всіма учнями ще на уроці. Ця мета повинна досягатися вже в процесі введення поняття, але поняття має закріплюватися на даному і повторюватися на наступних уроках шляхом відтворення учнями визначення (або опису), приведення ілюструють і конкретизують його прикладів, проведення логічного аналізу визначення та іншої творчої роботи, використання поняття в судженнях і умовиводах. Контроль за засвоєнням поняття здійснюється звичайно у вигляді опитування учнів, при якому потрібно, як правило, вимагати підтвердження визначення прикладами, причому не тільки готовими, взятими з підручника, а й придуманими самим учнем. Це має стати обов'язковим дидактичним вимогою, методичним правилом у викладанні математики в школі. Учні повинні знати його і при підготовці до занять вдома підшукувати свої приклади до зновувведенням або повторюваним математичних понять. p> Ця творча розумова робота розвиває мислення школярів і сприяє свідом...
