ва - Гілберта).
( n, k ) - код (лінійний) з мінімальним кодовою відстанню d , параметри якого задовольняють нерівності:
.
-
ймовірність отримати не більше ( d -2) успіхів у схемі Бернуллі.
Кордон Варшамова - Гільберта є кордоном існування і дає нижню оцінку кодового відстані для "найкращого" коду.
Теорема 4. (Оцінка Чернова для біноміальних коефіцієнтів).
Нехай, то справедливо:
В В
З цих нерівностей слід:
), d = 2 t + 1
) - випливає з гр. Плоткина у разі лін. коду
) - з гр. Варшамова-Гілберта
Висновок
Застосування кодів
Першим кодом, виправляти помилки, який став застосовуватися в обчислювальних машинах, був розроблений ще на зорі теорії кодування в 1950 р. код Хеммінга . Цей код був розроблений спеціально для застосування в обчислювальних машинах. Код Хеммінга став застосовуватися в обчислювальних машинах не відразу, і це пояснюється тим, що після появи коду Хеммінга постійно вдосконалювалися самі запам'ятовуючі елементи; спочатку використовувалися електронні лампи, далі з'явилися параметрони, напівпровідникові елементи і нарешті інтегральні схеми. При цьому надійність запам'ятовуючих елементів постійно і швидко росла. Першою обчислювальною машиною, в якій використовувався код Хеммінга, була обчислювальна машина IBM 7030, а в Японії - машина DIPS фірми Japan Telephone and Telegraph Public. Однак якщо перша була побудована через 10 років після появи коду Хеммінга, то друга - через 20 років. До цього часу в обчислювальних машинах використовувався лише найпростіший спосіб підвищення надійності, а саме перевірка на парність (або непарність)
Код кратних повторень, який є еквідистантним кодом, призначений для кодування двійкової інформації. Він володіє великою помехозащищенностью, але дуже малою швидкістю передачі інформації. p align="justify"> В останні роки різні досить складні коди, що виправляють велике число помилок, почали застосовуватися як в самих обчислювальних машинах, так і в периферійному обладнанні, зокрема в накопичувачах на магнітній стрічці. У міру розвитку обчислювальної техніки коди, що виправляють помилки, будуть грати все більшу роль у підвищенні надійності обчислювальних систем. p align="justify"> Технологія застосування кодів в сучасних умовах переслідує мети захисту інформації, скорочення трудовитрат і забезпечення швидкості її обробки, економії комп'ютерної пам'яті, формалізованого опису даних на основі їх систематизації та класифікації.
екстремальний код рівність параметр
Список використаної літератури
