код при с = 1 не існує, але існує при деякому з> 1. Наприклад,
при t = 3, q ​​= 2 код з параметрами M = 6, n = 5, d = 3, відповідний
значенням з = 1, не існує.
Проте є EDm - код з з = 2 і параметрами M = 6, n = 10, d = 6
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 0 1 0 0
Підставимо ці параметри в
В В
Отримаємо правильне рівність 6 = 6 код з таким параметрами є еквідистантним.
Тривіальним прикладом еквідистантним коду є код [n, 1, n] ? - код з повтореннями (або код констант).
Код з повтореннями (або код констант)
Нехай ? - довільне кінцеве безліч. Код K = {(a, ..., a): a ? ? } є [n, 1, n] ? - код.
Приклад. Нехай q = 2, n = 5. Розглянемо код G, що складається з двох
кодових слів 0 = (00000), 1 = (11111). Цей код призначений для
кодування двійкової інформації. Він володіє великою
помехозащищенностью, але дуже малою швидкістю передачі
інформації. На один інформаційний - корисний символ в кодовому
слові припадає 4 перевірочних символу. Введений код
називається кодом кратних повторень.
Нехай q = 2, n = 5.
=
Очевидно, що код G - підпростір V5 (GF (2)). Ненульове слово мінімальної ваги - (00101). Кодова відстань коду G дорівнює 2. p> Іншим простим прикладом є код? 2 = {(000), (110), (101), (011)}. Якщо відзначити вершини одиничного куба, відповідні кодовою словами коду? 2, і з'єднати їх, то побудована фігура представлятиме симплекс. Це і дає підставу назвати код? 2 симплексним. Іншими прикладами еквівідістантних кодів є коди, побудовані з використанням матриць Адамара, коди, складені з послідовностей максимальної довжини. p> еквідистантним двійкові коди з K слів з блокової довжиною K-1 можуть бути побудовані на основі матриці Адамара.
Матрицею Адамара називається ортогональна (KK) - матриця, елементами якої є числа +1 та - 1. Наприклад:
H2 ==
H4 =
Без втрати спільності можна припустити, що всі елементи першого рядка і першого стовпця матриці Адамара дорівнюють +1. Відкидаючи перший стовпець (KK) - матриці Адамара, отримаємо K рядків довжини K-1, що утворюють двійковий еквідистантним код. Якщо K не їсти ступінь числа 2, то виходить нелінійний код. p> Теорема 3. (Нижня межа Варшамо...
