МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
Федеральне державне автономне освітня установа вищої професійної освіти
«Уральський федеральний університет імені першого Президента Росії Б. М. Єльцина»
Фізико-технологічний інститут
Кафедра «Обчислювальної техніки»
Контрольна робота
«Чисельні методи розв'язання інженерних задач на ЕОМ»
Студент Маньшина А.С.
Викладач Токмаков В.Н.
Єкатеринбург +2014
Зміст
Завдання
Побудова графіка заданої функції
Пошук коренів рівняння методом половинного ділення
Визначення мінімуму функції методом перебору
Обчислення визначеного інтеграла на заданому відрізку з використанням методу правих прямокутників
Список використаної літератури
Завдання
Дана функція виду.
Використовуючи чисельні методи, необхідно:
1) Побудувати графік функції.
) Визначити коріння даного рівняння методом половинного ділення.
) Визначити мінімальне значення функції і відповідне значення аргументу.
) Обчислити значення визначеного інтеграла методом правих прямокутників.
Побудова графіка заданої функції
Побудуємо графік функції в програмі Microsoft Excel ®. Для цього задамо в табличному вигляді значення аргументу на відрізку [- 2; 4] і відповідні їм значення функції
Значення аргументу xЗначеніе функції f (x) Значення аргументу xЗначеніе функції f (x) - 2,013,778111,1-3,12426-1,911,981791,2-2,95761-1,810,339291,3-2,76494-1,78,837891,4-2,54681-1,67,466061,5-2,30374-1,56,213381,6-2,03621-1,45,070401,7-1,74463-1,34,028591,8-1,42940-1,23,080231,9-1,09086-1,12,218332,0-0,72933-1,01,436562,1-0,34509-0,90,729212,20,06161-0,80,091082,30,49052-0,7-0,482492,40,94144-0,6-0,995762,51,41417-0,5-1,452562,61,90855-0,4-1,856352,72,42441-0,3-2,210282,82,96162-0,2-2,517192,93,52005-0,1-2,779663,04,099570,0-3,000003,14,700100,1-3,180333,25,321520,2-3,322543,35,963770,3-3,428363,46,626750,4-3,499363,57,310390,5-3,536943,68,014650,6-3,542383,78,739450,7-3,516833,89,484740,8-3,461343,910,250480,9-3,376864,011,036631,0-3,26424
Побудуємо на підставі отриманих табличних даних графік досліджуваної функції.
З отриманого графіка видно, що рівняння має 2 кореня: один негативний зі значенням близько - 0,8, другий - позитивний, зі значенням близько 2,2. Мінімальне значення функція приймає при.
Пошук коренів рівняння методом половинного ділення
Задамося інтервалом, на якому будемо шукати корінь рівняння. Очевидно, що ознакою наявності на даному інтервалі кореня рівняння є зміна знака значення функції на кордонах відрізка, або. Потрібно знайти із заданою точністю eps корінь цієї функції. Виберемо середину відрізка. Якщо в середині функція має той же знак, що і ліворуч, то приймемо середину відрізка за нову ліву межу, в іншому випадку - за праву. Повторюємо так до тих пір, поки відрізок не стане менше eps.
Dihotomy ;;=300;, b, c, eps: Real;: Integer; fx (x: Real): Real;:=sqr (x) + 2 * exp (-x) - 5 ;;
Writeln ( Знаходження коренів функції методом половинного ділення );
Repeat ( Введіть кордону відрізка a, b: ); (a, b); fx (a) * fx (b) gt; 0 Then ( На даному відрізку коренів немає або їх декілька. Спробуйте інші значення )
Endfx (a) * fx (b) lt; 0; ( Введіть необхідну точність eps: );
Readln (eps);:=0; (abs (ba) gt; eps) and (st lt; MaxStep) Do:=st + 1;:=(a + b)/2; fx (a) * fx (c) lt; 0b:=ca:=c ;; st gt; MaxStep Writeln ( Відсутність збіжності. Уточніть проміжок )
Else Writeln ( Корінь рівняння=, c: 10: 6);.
Вхідні дані a=0, b=3, eps=0.000001
Вихідні дані Корінь рівняння=2.185197
Визначення мінімуму функції методом перебору
Розіб'ємо відрізок на відрізків довжиною і обчислимо значення функції на кордонах одержані відрізків. Мінімальна серед обчислених значень і є шуканий мінімум функції на даному відрізку.
Програмний код на Turbo Pascal має вигляд
Program Perebor; CRT;, b, h, min, f, xm: Real;, i: Integer; fx (x: Real): Real;:=sqr (x) + 2 * exp (-x) -5 ;;
Writeln ( Пошук мінімуму методом перебору ); ( Введіть кордону відрізка a, b: ); (a, b); ( Введіть кільк...
