Шафаревич І.Р. В«Основи алгебраїчної геометріїВ», М.: Наука, 1971
. Рід М. В«Алгебраїчна геометрія для всіхВ», М.: Мир, 1991
. Кострикін А.І. В«Лінійна алгебра та геометріяВ», М.: Наука, 1980
ДОДАТОК
Група (G, *) - непорожнє безліч G із заданою на ньому бінарної операцією <# "16" src = "doc_zip278.jpg"/>, якщо виконані наступні аксіоми:
асоціативність <# "21" src = "doc_zip279.jpg"/>;
наявність нейтрального елемента <# "21" src = "doc_zip280.jpg"/>;
наявність зворотного елемента <# "23" src = "doc_zip281.jpg"/>
Абелева група- група, в якій введена операція коммутативна.
Кільце - це безліч <# "21" src = "doc_zip282.jpg"/>
асоціативність <# "23" src = "doc_zip283.jpg"/>
існування нейтрального елемента щодо додавання
В
існування зворотного елемента щодо складання
В
асоціативність множення (деякі автори не вимагають виконання цієї аксіоми)
В
дистрибутивность
В
Поле - коммутативное асоціативне кільце з одиницею, в якому кожен ненульовий елемент звернемо.
Приклади кілець:
{0} - тривіальне кільце, що складається з одного нуля. Це єдине кільце, в якому нуль є мультиплікативної одиницею. p> - цілі числа <# "17" src = "doc_zip290.jpg"/> - кільце вирахувань <# "17" src = "doc_zip291.jpg"/> - кільце раціональних чисел <# "14" src = "doc_zip292.jpg"/> - кільце дійсних чисел <# "20" src = "doc_zip293.jpg"/> - кільце многочленів <# "14" src = "doc_zip294.jpg"/>
Кільце алгебраїчних цілих чисел.
- кільце гаусових цілих чисел.
нетеровим кільце ? - асоціативне кільце А з одиничним елементом, в якому виконується така умова обриву зростаючих ланцюгів: Всякая послідовність ідеалів (для некомутативних кілець - лівих ідеалів) стабілізується, тобто починаючи з деякого n. (Найпростіший приклад нетеровим кільця - це кільце головних ідеалів (КГІ). Наприклад, такими властивостями володіє кільце многочленів <# "24" src = "doc_zip298.jpg"/> називається кільце, адитивна група якого є векторним простором над полем Р,
а множення пов'язано з множенням на скаляри вимогою (тут а, b - елементи кільця, - елемент поля):
.
Ідеал - це підмножина кільця, яке замкнуто щодо складання, множення, і для якого виконується рівність: для будь-якого справедливо:
Головний ідеал - породжено одним елементом.
Нехай дано безліч <# "14" src = "doc_zip302.jpg"/> його підмножин називається Тополов ? гией на X , якщо виконані наступні умови:
. Об'єднання <# "14" src = "doc_zip303.jpg"/>, належить, тобто якщо, то
В
2.Пересеченіе кінцевого сімейства множин, що належать, тпрінадлеж...
