ника великий математичної підготовки, але воно пов'язане з великою витратою часу на виконання численних допоміжних обчислень. В даний час все більшого поширення набуває обчислення середнього квадратичного відхилення за розмахом (під розмахом розуміється різницю між найбільшим і найменшим значеннями вимірюваної величини, тобто величина коливання варіант).
На основі теорії розподілу розмаху для статистичних сукупностей (Н.А. Толоконцев, 1961; та ін) розроблено спосіб визначення середнього квадратичного відхилення за формулою:
В
де - найбільше значення варіанти;
- найменше значення варіанти;
К - табличний коефіцієнт, відповідний певній величині розмаху.
Коефіцієнт К визначається по таблиці. В«Коефіцієнтів К для обчислення середнього квадратичного відхилення по амплітуді варіаційного ряду В»(спрощений варіант таблиці Л. Типпетта). У наведеній таблиці значення К обчислені для числа варіант від 2 до 1000. Порядок обчислення:
1) визначити V макс (припустимо, у нашому прикладі воно буде дорівнювати 21,5);
2) визначити V хв (припустимо, у нашому прикладі воно буде дорівнювати 0);
3) визначити число проведених вимірювань, тобто число варіант (у нашому прикладі воно дорівнює 125);
4) за таблицею знайти коефіцієнт К, який відповідає числу варіант, рівному 125; для цього: у лівому крайньому стовпці під індексом п знаходимо число 120, а у верхньому рядку - цифру 5; на перетині рядків - 5,17;
5) підставити отримані значення у формулу і зробити необхідні арифметичні обчислення:
В
Отримана даним методом величина середнього квадратичного відхилення лише на 0,1 відрізняється від середнього квадратичного відхилення, отриманого загальноприйнятим методом (В± 4,26). Ця відмінність не має істотного значення для характеристики педагогічних явищ. Математичними дослідженнями встановлено (Н.А. Толоконцев, 1961), що при обох методах розрахунку є цілком задовільні збіги величин. Крім того, обчислювати середнє квадратичне відхилення за розмахом вигідно при малому числі вимірів: при числі варіант не більше 20 (а це, як відомо, має велике значення для порівняльних педагогічних експериментів, в яких, як правило, бере участь обмежена кількість досліджуваних).
Величина середнього квадратичного відхилення залежить від величини коливань варіант: чим більше амплітуда відмінностей між крайніми значеннями варіант, тобто чим більше мінливість ознаки, тим більше величина середнього квадратичного відхилення.
Закон нормального розподілу каже, що переважна більшість значень у однорідної групі варіант зустрічається в інтервалі, розташованому біля середньої арифметичної величини. Чим більше відрізняється кожна окрема варіанту від середньої арифметичної величини, тим вона рідше зустрічається. Варіанти менші, ніж середня арифметична величина, зустрічаються з тією ж частотою, що і варіанти більші, ніж середня арифметичн...
