е виробляти один вид продукції. В
Модель фірми
Нехай виробнича фірма випускає один вид продукції або багато видів, але в постійної структурі. Тоді річний випуск фірми в натурально-речовій формі X - це число одиниць продукції одного виду або число багато номенклатурних агрегатів. Для виробництва продукції фірма використовує справжній працю L (Середня кількість зайнятих на рік або відпрацьовані за рік людино-години) минулий праця у вигляді засобів праці К (основні виробничі фонди) і предметів праці М (витрачені за рік паливо, енергія, сировина, матеріали, комплектуючі тощо).
Кожен з цих трьох агрегованих видів ресурсів (праця, фонди та матеріали) має певне число різновидів (праця різної кваліфікації, обладнання різного виду тощо). Позначимо вектор-стовпець можливих обсягів витрат різних видів ресурсів через х = (х 1 ..., х n ) '. Тоді технологія фірми визначається її виробничої функцією, що виражає зв'язок між витратами ресурсів і випуском:
В
X = F (x). (3)
Передбачається, що F (x) є двічі безперервно-дифференцируемой і неокласичної, крім того, її матриця других похідних негативно визначена.
Якщо ціна одиниці продукції дорівнює р, а ціна одиниці ресурсу j-го виду - wj, j = 1, ..., n, то кожному вектору витрат х відповідає прибуток П (х) = pF (x)-wx, (4) де w = (w1, w2 ..., wn) - вектор-рядок цін ресурсів. Ціни ресурсів мають природний і зрозумілий сенс: якщо хj - середньорічне число зайнятих певної професії, то wj - річна заробітна плата одного працівника даної професії; якщо хj - по-купно матеріали (Паливо, енергія і т.п.), то wj - покупна ціна одиниці даного матеріалу; якщо хj - виробничі фонди певного виду, то wj - Річна орендна плата за одиницю фондів або вартість підтримки одиниці фондів у справності, якщо фірма володіє цими засобами.
В (4) R = pX = pF (x) - вартість річного випуску фірми або її річний дохід, С = wx - витрати виробництва або вартість витрат ресурсів за рік.
Якщо немає інших обмежень на розміри втягуються в виробниц-ство ресурсів, крім природного вимоги їх невід'ємності, то завдання на максимум прибутку набуває вигляду
В
max [PF (x) - wx] (5)
Це завдання нелінійного програмування з п умовами невід'ємності х > 0, необхідними умовами її вирішення є умови Куна-Таккера (див. В. А. Колеман В«Математична економікаВ», с.236, Додаток 4)
(6)
Якщо в оптимальному рішенні використані всі види ресурсів, тобто х * > 0, то умови (6) приймають вид
В
або (7)
В
тобто в оптимальної точці вартість граничного продукту даного pесурса повинна дорівнювати його ціною.
Точно таке ж за формою рішен...
