відомий розкид u щодо лінії
y = a + b x , хоча в загальному залишок і випадковий член в будь-якому даному спостереженні не рівні один одному. Отже, вибіркова дисперсія залишків, яку ми можемо виміряти, зможе бути використана для оцінки дисперсії випадкового члена, яку ми одержати не можемо.
Розглядаючи теоретичні дисперсії оцінок a і b і оцінку випадкового члена, можна отримати оцінки теоретичних дисперсій для a і b і після витягнутого квадратного кореня - оцінки їх стандартних відхилень. Замість терміну В«оцінка стандартного відхилення функції щільності ймовірності В»коефіцієнта регресії будемо використовувати термін В«стандартна помилка В»коефіцієнта регресії.
Стандартна помилка дає тільки загальну оцінку ступеня точності коефіцієнтів регресії. Вона дозволяє отримати деяке уявлення про кривої функції щільності ймовірності. Однак вона не несе інформації про те, чи знаходиться отримана оцінка в середині розподілу і, отже, є точною або в В«хвостіВ» розподілу і, таким чином, щодо неточна.
Чим більше дисперсія випадкового члена, тим, очевидно, більше буде вибіркова дисперсія залишків і, отже, істотніше стандартні помилки коефіцієнтів в рівнянні регресії, що дозволяє з високою ймовірністю укласти, що отримані коефіцієнти неточні. Однак це всього лише ймовірність. Можливо, що в якійсь конкретній вибірці впливу випадкового фактора в різних спостереженнях будуть взаємно погашені і в кінцевому підсумку коефіцієнти регресії будуть точні. Проблема полягає в тому, що, взагалі кажучи, не можна стверджувати, відбудеться це чи ні.
8. Довірчі інтервали
Питання стоїть в тому, наскільки сильно гіпотетичне значення може відрізнятися від результату експерименту, перш ніж вони стануть несумісними. Гіпотетичне значення ОІ є сумісним з результатом оцінювання регресії (b), якщо воно задовольняє подвійному нерівності:
b-С.О. (b) * tкріт <ОІ
Будь-яке гіпотетичне значення ОІ, яке задовольняє цій співвідношенню, буде автоматично сумісно з оцінкою b, іншими словами, не буде спростовуватися нею. Безліч цих значень, визначених як інтервал між нижньою і верхньою межами нерівності, відомо як довірчий інтервал для величини ОІ.
9. F -статистика
F-статистика використовується для перевірки якості оцінювання регресії і записується як відношення поясненої суми квадратів (в розрахунку на одну незалежну змінну до залишкової сумі квадратів) у розрахунку на одну ступінь свободи
SS - сума квадратів відхилень (С.К.О.)
Df - число ступенів свободи (с.с.)
MS - С.К.О. поділена на с.с.
F-статистика - MS регресії поділена на MS залишку
Завдання
Необхідно досліджувати регресію на основі чисельних даних. Задана істинна залежність: y = a + bx, x в€€ [a, b]
Варіант № 10
y = 4 +3 x, x в€€ [5,20]
