неної зони дорівнює:
, (1.1)
де і - відповідно енергетичні рівні для зони провідності і стелі валентної зони.
В
а - метал; б - діелектрик; в - власний напівпровідник;
I - зона провідності; II - валентна зона; III - заборонена зона
Малюнок 1.7 - Зонні діаграми металу, діелектрика і напівпровідника
На малюнку 1.8 показані основні параметри зонних діаграм напівпровідників для температури, відмінної від абсолютного нуля. Ширина забороненої зони залежить від температури:
(1.2)
де - ширина зони при Т = 0;
Т - абсолютна температура;
- температурна чутливість.
Для кремнію = 3 10-4 В/С, а при кімнатній температурі = 1,11 В.
Енергію, відповідну середині зони, називають електростатичним потенціалом.
(1.3)
В
а - власного; б - електронного; в - діркового напівпровідників
Малюнок 1.8 - Значення енергій в зонної діаграмі
1.3 Власна провідність напівпровідників
Під дією зовнішніх факторів деякі валентні електрони атомів кристалічної решітки набувають енергію, достатню для звільнення від ковалентних зв'язків. Так, при будь-яких температурах вище абсолютного нуля атоми твердого тіла коливаються біля вузлів кристалічної решітки. Чим вище температура, тим більше амплітуда коливань. Час від часу енергія цих коливань, окремі флуктуації якої можуть перевищувати її середнє значення, повідомляється якому-небудь електрону, в результаті чого його повна енергія виявляється достатньої для переходу з валентної зони в зону провідності. Цей процес носить імовірнісний характер. p align="justify"> Відповідно до статистики Фермі - Дірака ймовірність того, що стан з енергією W при даній температурі Т буде зайнято електроном, виражається функцією:
f n = (W, T) = 1/e WW F/kT + 1 = 1/exp (WW F /kT) + 1 (1.4)
де k - постійна Больцмана;
Т - абсолютна температура.
Очевидно, маються тільки дві можливості:
) рівень з енергією W буде зайнятий електроном і 2) рівень не зайнятий електроном. Величина W F називається енергією, або рівнем Фермі, За будь-яких значеннях температури рівень Фермі збігається з тим енергетичним рівнем, для якого характерна ймовірність заняття (або не заняття) його електроном р = 1/2, тобто 50%.
Із збільшенням температури концентрація вільних електронів у напівпровіднику зростає за експоненціальним законом:
(1.5)
де ni - кількість вільних електронів в 1см3 хімічно чистого напівпровідника;
? W - ширина забороненої зони;
n0 - коефіцієнт, що дорівнює 2 * 1013 см-3 для германію та 2 * 1010 см -3 для кремнію;
k - постійна Больцмана;
Т - абсолютна температура.
Таким чином, якщо ззовні буде підведена енергія, достатня для переходу електрона через заборонену зону, то напівпровідник буде мати певної провідністю.
На малюнку 1.9 зображена енергетична діаграма бездомішкового напівпровідника і розподіл Фермі - Дірака при різних температурах. По осі абсцис відкладена імовірність (р) заповнення електронами відповідних енергетичних рівнів. На цьому малюнку мінімальне значення енергії зони провідності позначене Wп, максимальне значення енергії валентної зони - Wв. При температурі абсолютного нуля всі валентні рівні заповнені з імовірністю, рівній одиниці, а імовірність заповнення будь-якого рівня зони провідності дорівнює нулю. Цьому випадку відповідає розподіл Фермі - Дірака у вигляді графіка 1 (ламана лінія). При кімнатній температурі частина валентних електронів переходить у зону провідності. Тому імовірність заповнення електронами валентної зони виявляється дещо менше одиниці, а імовірність заповнення електронами зони провідності - більше нуля (крива 2). Рівень Фермі розташовується посередині забороненої зони. Ймовірність заповнення цього рівня дорівнює 0,5. Однак оскільки він знаходиться в забороненій зоні, то фактично електрони не можуть стабільно перебувати на цьому рівні. p> При значному збільшенні температури kT зростає, прагнучи до нескінченності. Тому імовірність заповнення будь-якого дозволеного рівня (1.8) буде прагнути до 0,5 (пряма 3 на малюнку 1.9). p> Як відомо, для напівпровідників ширина забороненої зони, що розділяє зону енергії валентних електронів від зони провідності, незначна. Наприклад, для германію ширина забороненої зони дорівнює 0,67 еВ, а для кремнію - 1,1 еВ. Тому для отриманн...
