v = ( x ; y ). br/>
Розмірність векторів x і y , а також способи їх вимірювання (в натуральних або вартісних одиницях) істотно залежать від досліджуваної проблеми, від рівнів, на яких ставляться ті чи інші завдання економічного планування та управління. Сукупність векторів технологічних способів, які можуть служити описом (З допустимою точки зору дослідника точністю) виробничого процесу, реально здійсненного на деякий об'єкт, називається технологічним безліччю V даного об'єкта. Для визначеності ми будемо вважати, що розмірність вектора витрат x дорівнює N , а вектора випуску y відповідно M . Таким чином, технологічний спосіб v є вектором розмірності ( M + N ), а технологічне безліч Серед усіх технологічних способів, здійсненних на об'єкті, особливе місце займають способи, які вигідно відрізняються від усіх інших тим, що вони вимагають або менших витрат при однаковому випуску, або відповідають більшому випуску при однакових витратах. Ті з них, які займають у певному сенсі граничне положення в множині V , представляють особливий інтерес, оскільки вони є описом допустимого і гранично вигідного реального виробничого процесу. p> Скажімо, що вектор переважніше, ніж вектор з позначенням якщо виконуються наступні умови:
1)
2)
і при цьому має місце принаймні одне з двох:
а) існує такий номер i 0 , що
б) існує такий номер j 0 , що
Технологічний спосіб називається ефективним, якщо він належить технологічному безлічі V і не існує іншого вектора який був би переважніше. Наведене визначення означає, що ефективними вважаються ті способи, які не можуть бути поліпшені ні по одній витратною компоненті, ні по одній позиції випускається, без того щоб не перестати бути допустимими. Безліч всіх технологічно ефективних способів позначимо через V * . Воно є підмножиною технологічного безлічі V або збігається з ним. По суті завдання планування господарської діяльності виробничого об'єкта може бути інтерпретована як завдання вибору ефективного технологічного способу, найкращим чином відповідного деякими зовнішніми умовам. При вирішенні такого завдання вибору досить істотним виявляється уявлення про сам характер технологічного безлічі V , а також його ефективного підмножини V * . p> У ряді випадків виявляється можливим допустити в рамках фіксованого виробництва можливість взаємозамінності деяких ресурсів (різних видів палива, машин та працівників тощо). При цьому математичний аналіз подібних виробництв грунтується на передумові про континуальному характері безлічі V , а отже, на принциповій можливості представлення варіантів взаємної заміни за допомогою безперервних і навіть диференційовних функцій, визначених на V . Зазначений підхід отримав свій найбільший розвиток в...
