теорії виробничих функцій. p> За допомогою поняття ефективного технологічного безлічі виробничу функцію (ПФ) можна визначити як відображення
y = f ( x ),
де V * . p> Зазначене відображення, взагалі кажучи, є багатозначним, тобто безліч f ( x ) містить більш ніж одну точку. Однак для багатьох реалістичних ситуацій виробничі функції виявляються однозначними і навіть, як сказано вище, диференційовними. У найбільш простому випадку виробнича функція є скалярна функція N аргументів:
В
Тут величина y має, як правило, вартісний характер, висловлюючи обсяг виробленої продукції в грошовому вираженні. В якості аргументів виступають обсяги витрачених ресурсів при реалізації відповідного ефективного технологічного способу. Таким чином, наведене співвідношення описує кордон технологічного безлічі V , оскільки при даному векторі витрат ( x 1 , ..., x N ) виробляти продукції, в кількості більшій, ніж y , неможливо, а виробництво продукції в кількості меншій, ніж зазначене, відповідає неефективного технологічному способу. Вираз для виробничої функції виявляється можливим використовувати для оцінки ефективності прийнятого на даному підприємстві методі господарювання. Справді, для заданого набору ресурсів можна визначити фактичний випуск продукції і порівняти його з розрахованим за виробничої функції. Отримана різниця дає корисний матеріал для оцінки ефективності в абсолютному та відносному вимірі. p> Виробнича функція являє собою дуже корисний апарат планових розрахунків, і тому в даний час розвинений статистичний підхід до побудови виробничих функцій для конкретних господарських одиниць. При цьому зазвичай використовується певний стандартний набір алгебраїчних виразів, параметри яких знаходяться за допомогою методів математичної статистики. Такий підхід означає, по суті, оцінку виробничої функції на основі неявного припущення про тому, що спостережувані виробничі процеси є ефективними. Серед різноманітних типів виробничих функцій найбільш часто застосовуються лінійні функції виду
В
оскільки для них легко вирішується завдання оцінювання коефіцієнтів за статистичними даними, а також статечні функції
В
для яких задача знаходження параметрів зводиться до оцінювання лінійної форми шляхом переходу до логарифмам. p> У припущенні про діфференцируємості виробничої функції в кожній точці безлічі X можливих комбінацій витрачаються ресурсів корисно розглянути деякі пов'язані з ПФ величини. p> Зокрема, диференціал
В
представляє собою зміну вартості своєї продукції при переході від витрат набору ресурсів x = ( x 1 , ..., x N ) до набору x + dx = ( x 1 + dx 1 , ..., x N + dx
