і згаданим вихідним символам мови в складі розглянутих формул. При цьому предметним константам (Прості постійні терми) приписуються в якості предметних значень певні предмети із заданої області D. Предикатні (n-місцевому) символу P Вё вЃї при n = 1 в Як значення приписуються деякі властивості а при n> 1 - n-місне відношення (між предметами В). Наприклад, якщо область D є безліч цілих позитивних чисел, то предикатні символу P В№ в‚Ѓ можна приписати в якості значення властивість В«ЧетноВ», а предікатори P ВІ в‚Ѓ ставлення В«більшеВ» або В«меншеВ». Предметного функтора f вЃї в‚Ѓ в якості предметного значення функція j
приписує якусь n-місцеву предметну функцію, визначену на області D. Наприклад, для області чисел такими можуть бути синус, косинус (одномісні функції), сума, твір (двомісні функції), для області людей - одномісні (вік, зріст), для області матеріальних тіл - обсяг, питома вагу.
Значення складних термів, якими є також предмети з області D, і приписування яких становить їх інтерпретацію, обчислюються залежно від приписаних вже значень їх простим складовими - предметним констант, предметним функтора, а також і можливим предметним змінним, значення яких приписуються за правилами II. Обчислення відбувається відповідно до правил побудови складного терма. Складні терми утворюються, як ми бачили, із застосуванням предметних функторів і будуються індуктивно. Значення такого терма обчислюється послідовно в відповідно до порядку його побудови.
Приклад. Маємо терм f ВІ в‚Ѓ (f ВІ в‚Ѓ (a в‚Ѓ, a в‚‚), f ВІ в‚‚ (a в‚Ѓ, a в‚ѓ)). p> Нехай область D - цілі позитивні числа, a в‚Ѓ є число 3, a в‚‚ = 4, a в‚ѓ = 5, f ВІ в‚Ѓ - сума, f ВІ в‚‚ - твір.
Тоді
f ВІ в‚Ѓ (a в‚Ѓ , A в‚‚) = 7;
f ВІ в‚‚ (a в‚Ѓ, a в‚ѓ) = 15;
f ВІ в‚Ѓ (f ВІ в‚Ѓ (a в‚Ѓ , A в‚‚), f ВІ в‚‚ (a в‚Ѓ, a в‚ѓ)) = 22.
II. Вільним змінним в тій чи іншій формулі (а тим самим і у складі термів цієї формули) в якості значень приписують, також як і постійним термам, предмети з області D. Такі приписування здійснюються коли ми хочемо отримати з інтерпретованої формули з вільними змінними вислів нашої мови. Приписування здійснюють заміною кожного входження деякої вільної змінної якої предметної константою з одночасною інтерпретацією такою, якщо вона ще не була інтерпретована у формулі.
Будемо говорити, що при здійсненні цих приписування у додавання до вже наявної інтерпретації формули, формула виявляється повністю інтерпретованої.
Однак важливо помітити, що формули з вільними змінними потрібні не тільки для освіти висловлювань з них. Вони являють собою особливі висказивательную форми, звані предикатами. Це складні знакові форми можливих властивостей предметів заданої області та можливих відносин серед цих предметів. За типом їх предметних значень вони повинні бути віднесені до категорії предакаторов. Можна назвати їх складними предікаторамі (у відміну від простих, зазначених серед вихідних символів). Тре...
