похідною від сигналу дорівнює спектру вихідного сигналу помноженого на, тобто змінюється амплітудний спектр і змінюється фазовий на.
) Спектр інтеграла сигналу
В
Візьмемо інтеграл від лівої і правої частини зворотного перетворення Фур'є. br/>В В
Бачимо, що спектр похідною від сигналу дорівнює спектру вихідного сигналу поділеної на,
7) Спектр твори двох сигналів
В В В
Таким чином, спектр твори двох сигналів дорівнює згортку їх спектрів помноженої на коефіцієнт
8) Властивість дуальності
В В
Таким чином, якщо до якогось сигналу відповідає спектр, то сигналом за формою збігається з вищевказаним спектром відповідає спектр за формою збігається з вищевказаним сигналом.
) Теорема про згортку 2-х функцій
В В В
2. Аналітичний розрахунок спектру сигналу та енергії
Графік заданого сигналу представлений на малюнку 3.1.
В
Малюнок 3.1 - Графік вихідного сигналу
Продиференціюємо сигнал за часом.
В В В
Отримали сигнал, наведений на малюнку 3.2.
В
Рисунок 3.2 - Вихідний сигнал після диференціювання
Щоб визначити спектр необхідно взяти похідну від цього сигналу (рисунок 3.3).
В
Малюнок 3.3 - Вихідний сигнал після другого диференціювання
В
На підставі властивостей перетворення Фур'є отримаємо:
В
звідси випливає
В В В В В
Отримали спектр нашого сигналу. p> Для отримання дійсного, мнимого амплітудного і фазового спектрів скористаємося формулами Ейлера і перетворимо вийшло вираз, остаточно отримаємо:
В В В В
Для розрахунку повної енергії скористаємося формулою
В
За графіком малюнка 3.1, ми інтегруємо на кожному інтервалі.
В В В В В В
Для визначення розподілу енергії по спектру, ми застосовуємо формулу
В
Розкладаємо
В
3. Опис ЕОМ програми розрахунку спектру
Зовнішній вигляд програми Spektr.exe після запуску представлений на малюнку 4.1.
В
Рисунок 4 - Зовнішній вигляд програми Spektr.exe
Програма написана на Borland C + + Bulder 6.0. Після натискань на кнопки побудови різних спектрів програма зчитує введені дані і проводить розрахунок. Результати розрахунків наведено в додатку А.
Наведемо лістинг частини програми розрахунку дійсної, уявної частин, а також амплітудного і фазового спектрів:
Розрахунок дійсної та уявної частин спектра
void __ fastcall TForm1 :: btnSpectrumABClick (TObject * Sender)
ChartAC-> LeftAxis-> Title-> Caption = "A (f), В * мкс",> BottomAxis-> Title-> ...
