зберігаються кількісні відзнаки отримали назву перших інтегралів системи. Вони володіють фундаментальним значенням для вирішення рівнянь Ейлера-Лагранжа (інше ім'я - гамільтоніана), які задовольняють умовам подібної системи, і рішення яких є темпоральної траєкторією системи. p> Теорема Нетер говорить нам (точніше), що для кожної монопараметріческой групи симетрій, описуваної Функцією Лагранжа існує відповідний закон збереження фізичного кількості. Монопараметріческая група симетрій являє собою групу симетрій одного виміру, наприклад групу просторових зрушень в деякому обраному напрямку переміщення. Якщо Функція Лангранжа симетрична щодо цієї групи, то компонент кінетичного імпульсу подібного руху залишається постійним. Зрушення за часом співвідноситься подібним же чином з законом збереження енергії. Обертальні руху співвідносяться з законом збереження моменту імпульсу. Завдяки подібного роду відповідностям, при належному їх застосуванні, ми здатні отримувати наукові передбачення, наділені глибоким фізичним змістом, відповідним уявленням безлічі фізиків про те, що в цілому принципи класичної механіки визначаються подібними законами збереження. Знаменитий закон Ейнштейна про зв'язок енергії і маси являє собою прямий наслідок теореми Нетер, що в розробках групи Пуанкаре отримало ім'я принципу чотиривимірної конструкції простір-час Маньківського, так теорема Нетер грає набагато важливішу роль для сучасної фізики, і не тільки механіки, але і, що більш істотно, квантової теорії електромагнітного поля. p> Для математичного виразу фізичних законів необхідна така річ як умови меж подібного відповідності. Але ці обмеження самі собою представляють уже до-фізичні посилки; в тій мірі, в якій вони є істотою зроблених вже нами обмежень, вони не відображають жодних об'єктивних особливостей власне дійсності. Хоча, таким чином, заради досягнення об'єктивності опису і необхідно використовувати систему координат, подібні координати являють собою усувається умова в тому сенсі, що вони породжують коваріантні опису і у випадку допустимої заміни систем координат. Однак висловлене нами зауваження більш істотно в тому сенсі, що подібний факт має певні фізичні наслідки, тобто наслідки пов'язані з тим, що об'єкти представляють собою (певні умовою дотримання законів збереження) той предмет, з яким працює теорія. У подібному контексті ми починаємо розуміти що мав на увазі Кліффорд, коли він сказав, що "фізика це геометрія "і Ейнштейн, коли він сказав, що" об'єктивність це ковариантность ". Для явища фізики, як для класичної, так і для сучасної, найбільш характерно побудова описів, що використовують геометричні концепції. У кінцевих моделях це знаходить своє вираження в тому, що фізично важливі кількості виявляються в точності тими, що допускають інваріантність в тих перетвореннях, про які ми вже сказали вище; такі кількості діють на становищі вбудованих елементів фізичних уявлень. Коли теоретичні уявлення узагальнюються, наприклад...
