Подібні порядки визначають ті групи симетрії, що характерні кожному структурному рівню системи координат. Наприклад, векторному поданню відповідає лінійна група (або ортогональна група, якщо випадок допускає визначення метричних властивостей). У інерційних системах відліку галілеївсько кінематики це називається галілеївсько групою. Для дифференцирующих форм це називається групою дифеоморфізмів і т.д. p> Наслідком подібного стану справ виявилося те, що, якщо рух описано методами класичної механіки, то його слід розуміти виведеним із залежності від вибору якоїсь конкретної системи координат, використання якої допускає подібна характеристична група. Подібне умова слід назвати апріорної, (то є, власне кажучи, до-фізичної) посилкою найбільш використовуваною теорії. Таким чином у галілеївсько кінематиці всі ті різноманітні описувані нею об'єкти повинні задовольняти вимогам специфічної математичної посилки, що вимагає від них бути коваріантними у згоді з умовами галілеївсько групи відносності. Або іншими словами: оскільки ніякої момент часу фізично не відрізнити від всякого іншого моменту, фізично неможливим є і визначення абсолютного початку координат часу: з подібним фактом теорія пов'язує сам принцип відносності для підгрупи тимчасового зсуву. Подібним же чином неможливо фізичне визначення абсолютного початку просторових координат або якогось абсолютного напрямку обертання. Також фізично неможливо вибрати і якусь абсолютну інерційну структуру; саме з подібним кинематическим принципом пов'язана група перетворень Лоренца і т.д. p> галілеївсько група являє собою групу симетрій простору і часу: це визначає той предмет, який отримав назву "однорідності" структури, в межах якої кожна точка простору і часу не відрізняється від інший. Загалом, умова симетрій встановлює для кількостей, що використовуються в описах фізичних систем, поділ на два різновиди. Один об'єднує ті кількісні параметри, які не перебувають у залежності (НЕ інваріантні) від того, що відбувається зміни, специфічно отличающего подібну фізичну систему. (Якщо, наприклад, ми визначаємо якусь частинку як самодостатню фізичну систему, то тут її маса служить саме такого роду величиною.) В іншу частину слід об'єднати кількості, які скоріше вже залежать від вибору системи координат: прикладами подібних служать, наприклад, встановлений нами нуль відліку часу, нульова позиція наших координат, структура геометричних координат і діючий в даному поданні принцип инерциальности. Механічну систему, в такому випадку, повністю описує деяка певна функція, що носить ім'я Функції Лагранжа, яка пояснює "Дія" подібної системи. Одна з найважливіших теорем класичної механіки, звана теорема Нетер (предмет якої дозволяє узагальнити безліч інших фізичних теорій), говорить про те, що якщо Функція Лагранжа байдужа до цієї групи координатних видозмін, тоді обумовлені нею деякі фізичні кількості рівним же чином співвідносяться, зберігаючись в кожному наступному русі системи. Подібні ...
