юра. А в даному випадку штрихів горизонтальними лініями, оскільки величини N відкладаються в горизонтальному напрямку. Напруга в перетині одно (див. епюру на рис. 22). br/>В
Переміщення і в перетині г одно подовженню верхньої ділянки стержня.По формулою (1.5). Таким чином, закон зміни і зображується квадратичною функцією Найбільше переміщення має нижнє торцеве перетин
В
Прімер1.3. Колона (рис.23) навантажена силою Р Такими силами власної ваги. Потрібен підібрати такий закон зміни площі поперечного перерізу щоб напруги у всіх перетинах були однакові і равниПостроіть епюри нормальних сил, напруг і переміщень.
На відстані г від торця нормальна стискаючий сила N дорівнює
В
За умовою задачі
В
звідки
Диференціюючи обидві частини цього рівності по м, отримаємо Або
В
Після інтегрування знаходимо
В
або
Пріследовательно, і тоді шуканий закон зміни
площі Г приймає вигляд
Побудова епюр найзручніше починати з епюри напруги а, яке вздовж осі колони по умова не змінюється (рис. 23). Оскільки напруга постійно, то постійним буде і відносне подовження е. Тому переміщення і зростає пропорційно відстані від основи колони.
Нормальна сила в перетині дорівнює
В
Епюра Л показана на рис. 2.3. p> Розглянута задача відноситься до числа часто зустрічаються в опорі матеріалів завдань на відшукання умов рівноміцності в„ў. Якщо напруга в деякому тілі (в даному випадку в колоні) буде постійно для всіх точок обсягу, таку конструкцію називають равнопрочной. У подібних конструкціях матеріал використовується найбільш ефективно.
В
Приклад 1.4. Кронштейн АВС навантажений на кінці силою Р (рис. 24). Потрібен підібрати поперечний переріз стрижнів А В і НД з таким розрахунком, щоб виникаючі в них напруги мали однакову задану величину а. При цьому уголдолжен бути вибраний з умови мінімальної ваги конструкції при заданому вильоті кронштейна
З умов рівноваги вузла У (рис. 24) знаходимо нормальні сили в стержнях:
В
Далі визначаємо площі поперечного перерізу стержнів за величиною заданої напруги про:
В
Вага конструкції кронштейна пропорційний обсягу
В
Підставляючи довжини і площі стрижнів, знаходимо
В
Величина V має мінімум при
В
Використана література
1. Феодос'єв В. І. Опір матеріалів. - 8-е вид., Стереотип - М.:
Наука. Головна редакція фізико -Математичної літератури, 1979. - 560 с. br/>
