промінь с); інші моди можуть існувати лише за -
Таким чином, нерівність є умова існування одномодового режиму, яке для ступеневої світловода набуває вигляду:
В
Одномодовий режим тим легше реалізувати, чим більше О» і менше NA
Дамо кілька чисельних оцінок (9.6) - (9.8). Вхідне в ці формули значення О» відноситься до матеріалу світловода; коли ж йдеться про довжину хвилі випромінювання лазера, то мається на увазі її значення для повітря. При переході від повітря до сердечника довжина хвилі випромінювання зменшується в n1 разів. З урахуванням сказаного отримуємо, що в типовому двошаровому световоде з dc = 50 мкм і NA = 0,2 при О» = 0,8 мкм число направляються мод 2000. Для реалізації в світловоді одномодового режиму для. Лазерного випромінювання з О» = 1,3 мкм потрібно при 0,1 діаметр сердечніка7 мкм.
Аналіз приватних рішень хвильового рівняння (хвилеводних мод) показує, що вони описуються функціями, монотонно спадають (зазвичай експоненціально) до периферії сердечника, але в той же час не обриваються на кордоні сердечник оболонка (рис. 9.2). Іншими словами, направляються моди частково просочуються в оболонку, тобто відображення відбувається не на геометричній поверхні розділу, а в деякій приповерхневої області (рис. 9.2, а). Розрахунок показує, що для спрямовуються мод з малими кутами падіння (розповсюджуються при малих значеннях частка потужності, переносима по оболонці, може бути значною: для моди пріV = 1 вона становить 70%, а при V = 2,4 - всього 16%. Характерно і те, що при V = 1 поле-моди проникає в оболонку на глибину порядку Звідси, зокрема, випливає важливість чистоти НЕ тільки сердечника, а й оболонки для маломодових (і особливо одномодових) волокон, а також необхідність досить великого діаметру оболонки
Розрахунок дисперсії. Основне практичне додаток модовой теорії - це розрахунок дисперсійних характеристик волокон різного типу. Найбільш наочні вираження вдається отримати при аналізі распливанія Пѓ-імпульсу. Так, інтегруванням рішення хвильового рівняння для багатомодового двошарового -Ступеневого світловода отримано
(9.9)
Використовуючи перекладне співвідношення (9.1), отримуємо що узгоджується з якісними уявленнями променевої теорії.
Дисперсія градієнтного світловода залежить від конкретного виду функції Зазвичай при розрахунках задаються слідую щей формулою,
В
Рис. 9.2. В«ПросочуванняВ» каналіруемого випромінювання в оболонку:
а - модель променевої теорії, б - модовая структура поля для ТЕ0 і ТЕ1-мод
задовільно описує практичні всі можливі типи існуючих градієнтних світловодів:
В
де - відносна різниця показників заломлення; - постійний для даного виду світловода показник, яким можна керувати технологічно; - показники заломлення центру серцевини і оболонки.
Для найбільш поширеного випадку параболічного зміни показника заломлення (прікогда (9.10) приймає вигляд)
В
де Детальні оцінки показують, що випадок не є оптимальним; найбільше наближення до самофокусировка досягається при
В
При цьому
Характерно, що для
В
градієнтних світловодів дисперсійні константи пропорційні, тоді як для волокон із ступінчастим профілем показника заломлення вони пропорційні; За умови стає очевидним переваги градієнтних волокон. Чисельні оцінки по (9.9) - (9.13) показують, що пріпріведенное розширення імпульсу становить 20 нс/км для двошарового світловода, 130 і 15 пс/км для градієнтного параболічного (= 2) і оптимізованого '(В»1,97). Звідси випливає, зокрема, що оптимізація досягається лише при дуже високій точності реалізації необхідного значення
Мінімальні наведені значення експериментально отримати не вдається через дисперсії матеріалу. Приведена до одиниці довжини постійна часу матеріальної дисперсії приблизно однакова для всіх хвилеводних мод і залежить лише від ширини спектру випромінювання і дисперсійних властивостей матеріалу:
В
Використовуючи (9.1), можна при необхідності перейти від Експериментальна дисперсійна крива для кварцу, легованого фосфором (матеріал сердечника практично всіх основних типів світловодів для ВОЛЗ), представлена ​​на рис. 9.3,. показує, що при О» ≈ 3 мкм = 0 і відповідно = 0. Саме цим насамперед і визначається значимість спектральної області поблизу О» = 1,3 мкм.
Розрахунок показує, щов багатомодових световодах ефекти шнутрімодовой дисперсії виявляються пренебрежимо малими в порівнянні з іншими видами спотворень і, зокрема, з дисперсією матеріалу. Тому, переходячи до загальної оцінки, всередині-.модовую дисперсію не враховуємо.
Розглянуті ефекти - волноводная і матеріальна дисперсія - діють одночасно; рішення задачі уширения їм-лульса при цьому різко ускладнюється: поряд з членами, які призводять до значеннями з'являється ще суперпозіціонного член. У першому наближенн...
