> Для методу простого перебору ефективність методу буде дорівнює:
В
На рис. 1 зображена функція, що має два локальних мінімуму, один з яких (лівий) - глобальний. br/>В
Рис. 1
Недоліки методу:
В· Поява додаткової інформації про значення функції в середині досліджуваного інтервалу не применшує інтервалу невизначеності.
В· Для підвищення точності методу згідно з його логікою рекомендується В«згущуватиВ» точки експериментів з наближенням до мінімуму.
Переваги методу:
В· Метод дозволяє здійснювати пошук глобального мінімуму функції.
Блок схема алгоритму методу простого перебору
Метод покоординатного спуску
Суть методу
Метод полягає в тому, що мінімум цільової функції шукається по всіх аргументів (координатами) по черзі (див. рис. 2). З цією метою рекомендується використовувати методи одновимірного пошуку. p align="justify"> Постановка завдання
Розглядається задача оптимізації цільової скалярної функції з аргументів (параметрами), на варіації яких ніяких обмежень не накладається.
В
де - необмежена арифметичне простір розмірності.
В
Рис. 2
Алгоритм методу
) Припустимо, що в процесі реалізації алгоритму отримана деяка проміжна точка x (k). У цьому положенні фіксуються всі складові вектора x із значеннями: x1 (k), x2 (k), ...., xi-1 (k), xi +1 (k), ..., xn (k), крім змінної xi (k ), яка повинна змінюватись в напрямку зменшення цільової функції.
) Вирішується завдання одновимірного мінімуму (одновимірної оптимізації) за xi (k) і потім отримані значення аргументу фіксуються.
Гћ
) З числа інших змінних вибирається j-тая мінлива і призначається варійованим аргументом.
) Процедура 2) повторюється для j-тої змінної, при цьому xi (k +1) залишається фіксованою! В результаті отримуємо:
В
Зауваження
Однією (в чесності, k-ою) итерацией покоординатного пошуку вважається повне проходження всіма змінними xi, процедури одновимірної оптимізації та отримання всіх значень xi (k +1), відповідних одномерному мінімуму цільової функції з цих координатах.
) Після проведення чергової, k-ої ітерації здійснюється порівняння отриманого значення цільової функції в отриманій точці x (k +1) з попереднім її значенням, тобто
Якщо різниця між ними менше заданого малого e ...
