: В
Запишемо функцію Лагранжа:
В В В В В
Стаціонарна точка:
В
Знайдена стаціонарна точка не задовольняє умові не негативними множників Лагранжа.
Перевіримо достатні умови мінімуму функції за умовою Сильвестра, побудувавши, матрицю Гессе:
В В В В В В В В
Знайдемо значення функції в стаціонарній точці:
В
V.
Знайдемо кутову крапку:
В В В
Знайдемо значення функції в точці:
В
VI.
Знайдемо кутову крапку:
В В В В
Знайдемо значення функції в точці:
В
VII.
Знайдемо кутову крапку:
В В В В
Знайдемо значення функції в точці:
В
VIII.
Запишемо значення функції у всіх стаціонарних точках, які відповідають обмеженням:
6
В В В
Чи не задовольняють обмеженням:
В В В
IX. Знаходимо мінімальне значення функції:
В В
Побудуємо графік:
В
Висновки
Побудована цільова функція f (x) за допомогою ліній рівня С1, С2, ... С8;
Причому С1> С2> С3 ...> C8; обмеження gj <О, j = 1,2,3, що виділяють безліч допустимих аргументів (параметрів). Точки умовного локального мінімуму визначені як f1, f2, f3 ... f7, причому на малюнку видно, що точки f1 і f3 не задовольняють всім обмеженням gj? 0;
Кутові точки: f5, f6, f7.
Як випливає з розглянутої вище методики в результаті порівняння значень функції в точках умовного локального мінімуму f2 і в В«кутовихВ» точках f5, f6, f7 визначаються координати умовного глобального мінімуму, які на малюнку позначені f2.
Застосування чисельних методів для задач математичного програмування
Чисельні методи оптимізації функцій
Метод простого перебору
Суть методу
Метод полягає в послідовному порівнянні значень функції в кінцевому числі точок, рівномірно розподілених на відрізку [a, b].
Алгоритм методу
. Дискретизація точок на відрізку:
.
. Визначення наближеного мінімуму цільової функції:
,
де - точний мінімум функції на відрізку [a, b].
Очевидно, що точність методу визначається відстанню між точками на початковому відрізку невизначеності (кількістю точок дискретизації - n), тобто кількістю експериментів (оцінок значень функції) вироблених в цих точках.
В
де Ln - значення останнього інтервалу невизначеності.
Ефективність будь-якого методу одновимірного пошуку оцінюється величиною:
. br/>
