ься.
В В
- Доповнюваність.
В В
У математичних позначеннях ці аксіоми записуються так:
В
Перші три аксіоми означають, що ( A , , ) є гратами.
Решітка , структура - частково упорядкований безліч, в якому кожне двоелементні підмножина має як точну верхню (sup), так і точну нижню (inf) грані. Звідси випливає існування цих граней для будь-яких непорожніх кінцевих підмножин.
Дистрибутивна решітка - решітка, в якій справедливо тотожність
( a + b ) c = ac + bc
рівносильне тотожностям
ab + c = ( a + c ) ( b + c )
і
( a + b ) ( a + c ) ( b + c ) = ab + ac + bc
Дистрибутивні решітки характеризуються тим, що всі їх опуклі підгратки служать суміжними класами конгруенції. Всяка дистрибутивная решітка ізоморфна решітці підмножин (але не обов'язково всіх) деякого безлічі. У дистрибутивних решітках для будь-якого кінцевого безлічі I виконуються рівності
В
і
В
а також
В
і
В
де J ( i ) - кінцеві множини, а ? - безліч всіх однозначних функцій?, Що ставлять у відповідність елементу
