="justify"> i з < i align = "justify"> I елемент? ( i ) з J ( i ). У повній дистрибутивної решітці зазначені рівності мають сенс і у випадку нескінченних множин I і J ( i ). Однак справедливі вони не завжди. Повні дистрибутивні решітки, задовольняють останнім двом тотожностям для будь-яких множин I і J ( i ), називаються цілком дистрибутивними .
Таким чином, булева алгебра може бути визначена як дистрибутивная решітка, в якій виконані дві останні аксіоми. Структура, в якій виконуються всі аксіоми, крім передостанньої, називається псевдобулевой алгеброю. br/>
1.1 Властивості і тотожності булевої алгебри
З аксіом видно, що найменшим елементом є 0, найбільшим є 1, а доповнення В¬ a будь-якого елементу a однозначно визначено. Для всіх a і b з A вірні також наступні рівності:
;
;
;
;
;
;
; ; додаток 0 є 1 і навпаки.
Законами або правилами де Моргана називаються логічні правила, що зв'язують пари дуальних логічних операторів за допомогою логічного заперечення.
Огастес де Морган спочатку помітив, що в класичній пропозіціональной логіці справедливі наступні співвідношення:
not (P and Q) = (not P) or (not Q) (P or Q) = (not P) and (not Q)
Звичайна запис цих законів у формальній логіці:
В В
або
В В
в теорії множин:
В В
або:
Якщо існує операц...
