тановити, яке поняття більше за змістом. p align="justify"> Крім того, в традиційній логіці не розрізнялися логічні і фактичні змісту, а також логічний та фактичний обсяги. Все це ставило під сумнів правильність закону зворотного відношення. В якості прикладів наводилися випадки відносин між обсягами і змістами понять, що суперечать закону. p align="justify"> Приклад, відомий як приклад Больцано: зміст поняття (1) В«людина, що знає всі живі європейські мовиВ», на його думку, більше змісту поняття (2) В«людина, що знає всі європейські мовиВ», але і обсяг першого поняття більше обсягу другого.
Щоб порівняти змісту понять, висловимо їх на мові логіки предикатів. Позначаючи символами Р, Q, R відповідно виразу В«європейський моваВ», В«живийВ», В«знаючийВ», отримуємо
(1) х " у (Р (у) Г™ Q (у) Г‰ R (x, у) );
(2) х " у (Р (у) Г‰ R (x, у)).
Введемо точне визначення виразу В«зміст поняття хА (х) більше змісту поняття хВ (х)В» (зміст поняття хВ (х) є частина змісту поняття хА (х)): зміст поняття хА (х) більше змісту поняття хВ (х), якщо і тільки якщо А (х) | - В (х), і невірно, що В (х) | - А (х).
Можна показати, що зміст другого поняття з прикладу Больцано більше змісту першого, тобто " y (P (y) Г‰ R (x, у)) | - " у (Р (у) Г™ Q (y) Г‰ R ( x, у), а зворотне невірно.
Доказ:
+ (1) " y (P (y) Г‰ R (x, у));
+ (2) Г? " y (P (y) Г™ Q (y) Г‰ R (x, у) );
(3) $ y Г? (Р (у) Г™ Q (y) Г‰ R (x, у)) з (2) за O " ;
(4) Г?
