Задача 1
Вантаж силою тяжіння G = 350 Н утримується тросом, перекинутим через блок А, вісь якого укріплена на стрижнях АВ і АС. Визначити сили реакції в стержнях, якщо кути на рис.8.1 рівні, відповідно: О± = 60 Вє, ОІ = 15 Вє, Оі = 30 Вє. Малюнок не витриманий в масштабі.
В
Дано:
G = 350 Н
О± = 60 Вє
ОІ = 15 Вє
Оі = 30
R A , R B -? p> T = G, тому що тертя в блоці відсутній
Запишемо рівняння рівноваги для стрижнів. В якості об'єкта рівноваги приймемо точку А. Зобразимо діючі на неї сили.
В
ОЈF x = 0
Tsin30-R C sin60-R B sin75 = 0
ОЈF y = 0
G+ Tcos30-R B cos75-R C cos60 = 0
Отримали два рівняння з двома невідомими. Для спрощення процесу рішення підставимо числові значення відомих величин. p> 350sin30-R З sin60-R B sin75 = -175-0,866 R З -0.966R B = 0
В
49,6-0,259 R B -0.5 (-202,1-1,1 R B ) = 51,9 +0,291 R B = 0
R B = -51,9/0.291 = -178,35 Н
R C = -202,1-1,1 (-178,35) = -5,92 Н
Знак "-" вказує на те, що сили направлені в сторону протилежну зазначеної на схемі.
Відповідь: R B = -178,35 Н
R C = -5,92 Н
Задача 2
За заданим графіком проекції швидкості точки, що рухається прямолінійно, побудувати графіки її переміщення і прискорення. Який шлях пройшла точка? На якому максимальній відстані від вихідного положення вона перебувала в процесі руху? На якій відстані від вихідного положення вона знаходиться в кінці руху?
В
Для побудови графіків переміщення і прискорення необхідно записати рівняння швидкості на кожному ділянці представленого графіка.
Ділянка 1. t від 0 до 10 с
V 1 = const = 10 м/с
Ділянка 2. t від 10 до 20 з
V 2 = 2t-10
Ділянка 3. t від 20 до 30 з
V 3 = const = 30 м/с
Ділянка 4. t від 30 до 40 з
V 4 = 120-3t м/с
Для побудови графіків переміщень інтегруємо рівняння отримані вище
В
Знайдемо константу С. S (0) = 0 = 10.0 + C в†’ C = 0, S 1 = 10t
В
S 1 (10) = 10.10 = 100
S 2 (10) = 10 2 -10 В· 10 + C в†’ C = 100
В В
S 2 (20) = 20 2 -20 В· 10 +100 = 300
S 3 (20) = 20.30 + C = 300 в†’ C = -300
В В
S 3 (30) = 30.30 -300 = 600
S 4 (30) = 120.3 -30 2 + C = 600 в†’ C = -1590
В
Для побудови графіків прискорень продифференцируем рівняння швидкостей на різних ділянках
a 1 =
a 2 = 2 м/с 2
a 3 = 0
a 4 = -3 м/с 2
В
Графік залежності переміщення від часу м/с 2
В
Графік залежності прискорення від часу
Шлях пройдений точкою чисельно дорівнює площі під графіком залежності швидкості від часу
S = 10.10 + (10.10 +0,5 В· 10.20) +10 В· 30 +0,5 В· 10.30 = 750 v
У даному випадку максимальне відстань від вихідного положення складе 750 м, крапка в кінці руху буде знаходиться також на відстані 750 м.
Завдання 8.3 У механізмі хитного гуркоту (ріс.8.3) визначити кутову швидкість кривошипа Про 2 В = 3r та швидкість повзуна D при вертикальному положенні кривошипа O 1 A, якщо АВ = CD = 2r. Ставлення BC/CO 2 = 3/5, кутова швидкість кривошипа Про 1 А дорівнює П‰ = 6 рад/с, кути О± = 60 Вє, ОІ = 45 Вє. Довжина кривошипа O 1 A дорівнює r = 0.1м.
В
Дано:
O 1 A = r = 0,1 м
AB = CD = 2r = 0,2 м
O 2 B = 3r = 0,3 м
В
П‰ OA 1 = 6 рад/с
О± = 60 Вє
ОІ = 45 Вє
П‰ O2B , V D -? p> Побудуємо положення механізму в Відповідно з даними умовами завдання.
Для визначення необхідних нам швидкостей необхідно провести ряд проміжних обчислень.
Визначимо швидкість V A
V A = П‰ O1A В· r/2 = 6.0, 1 = 0,6 м. з (V A ┴ O 1 A)
Швидкість V A визначаємо за допомогою теореми про проекціях швидкостей двох точок тіла (стрижня АВ) на пряму сполучає ці точки (пряма АВ).
V A = V B cos30 в†’ V B = 0.6/cos30 = 0,69 м/c 2 <...
