що проходить через центр куба. При розрахунку сил, що діють на частинку, остання оточується кубічним об'ємом V і враховується взаємодія лише з частками, що знаходяться в обсязі V. Винятком є ??лише системи з дальнодействием кулонівським потенціалом взаємодії, де в деяких випадках для розрахунку енергії взаємодії зазвичай використовується метод Евальда.
Знайдені траєкторії частинок дозволяють отримати інформацію про термодинамічних і кінетичних властивостях системи багатьох частинок шляхом усереднення за часом уздовж класичної траєкторії системи відповідних функцій динамічних змінних
, (2.1.2)
де позначає середнє за Гиббсу від якої функції динамічних змінних p і r. При цьому передбачається, що досліджувана система є ергодічеськой.
В роботі [8] на основі аналізу експериментальних даних була отримана наступна емпірична формула для поверхневого натягу
, (2.1.3)
де коефіцієнти для деяких модельних потенціалів для води представлені в наступній таблиці 2.1.1.
Таблиця 2.1.1. Коефіцієнти для деяких модельних потенціалів для води
Модель води SPC / E TIP4P TIP4P/2005 TIP4P/Ew TIP4P/Ice205.32 172.90 227.86 208.37 256.240.6132 0.3929 0.6413 0.5878 0.6684625.7 593.9 641.4 628.3 704.7630 639 588 640 628 705
Рис. 2.1.1 Температурна залежність поверхневого натягу для води: суцільна лінія - експериментальні дані
.1.1 Деталі моделювання
Моделювання виконувалося в пакеті Lammps - вільний пакет для класичної молекулярної динаміки. Пакет може застосовуватися для великомасштабних розрахунків (до десятків мільйонів атомів).
В LAMMPS реалізована підтримка більшості двочастинкового і багаточасткових короткодіючих потенціалів (потенціали Леннарда-Джонса, Морзе, Юкави, EAM, AI-REBO). Є можливість запису атомних конфігурацій в текстовий або бінарний файл. Початкова конфігурація атомів для розрахунку може бути як сгенерирована в програмі, так і прочитана з бінарного / текстового файлу.
Є вбудовані можливості аналізу атомної конфігурації: побудова парної кореляційної функції, визначення координаційного числа, параметра центральної симетрії і ін реалізовані вбудовані термостати, баростат, методи додавання зовнішніх сил і потенційних стінок. Передбачається можливість використання графічних процесорів для розрахунку.
У нашому випадку моделювання було виконано в NpT-ансамблі при тиску p=1.0 атм. для області значень температур від 273 до 373 К. При цьому система складалася з 8000 атомів. Взаємодія між частинками здійснювалося за допомогою модельного mW-потенціалу. При моделюванні використовувалися термостат і баростат з параметром 10 фс, тобто термостат і баростат включався через кожні 10 фс. Тимчасової ш?? Г моделювання становить 50 фс.
.2 Метод Монте-Карло
Застосування суворих методів статистичної фізики до класичних конденсованим системам, як добре відомо, стикається з труднощами в зв'язку з необхідністю підрахунку або асимптотичної оцінки (при N, V??) конфігураційного інтеграла
, (2.2.1)
де - енергія взаємодії частинок системи, яка передбачається відомої, і N дуже велике. При вивченні інтегральних рівнянні для кореляційних функц...