ій, виникає еквівалентна трудність у вигляді необхідності вирішувати систему N інтегро-диференціальних рівнянь для N невідомих функцій при N??. У сучасних теоріях рідкого стану ці труднощі долаються або наближеній оцінкою за методом теорії вільного об'єму, або ж шляхом обриву ланцюжка рівнянь для кореляційних функцій за допомогою «суперпозіціонного наближення». В обох випадках виходять наближені теорії.
Істотно нові ідеї і нові результати з'явилися в останні роки у зв'язку з розвитком методів моделювання, в першу чергу - «методу Монте-Карло». Ідея методу в застосуванні до задач статистичної фізики була висловлена ??вперше Майєром і спочатку застосована для дуже спрощених моделей систем частинок, а потім, після значного удосконалення методу, до більш складним і цікавим системам.
«Метод Монте-Карло» означає метод чисельного розрахунку, в якому вводяться специфічні імовірнісні елементи, на противагу класичній техніці рахунки, що складається в послідовному розгортанні повністю детермінованих алгебраїчних операцій. У різних своїх варіантах цей метод вже отримав останнім часом застосування до багатьох завданням фізики, техніки і т. д. У нашому випадку мова йде головним чином про підрахунок багатократних інтегралів типу (2.2.1) шляхом чисельного інтегрування за випадковим набором точок (при деяких спеціальних правилах відбору цих точок) замість звичайного інтегрування по регулярному безлічі точок.
Отримані досі за методом Монте-Карло результати хоча і дуже цікаві для статистичної фізики, але все ж залишаються досить скромними. Однак треба врахувати, що опубліковані поки перші роботи переслідували головним чином мета перевірки придатності самого методу і його удосконалення, а не отримання нових результатів. В даний час слід визнати, що метод себе цілком виправдав і після подальшого удосконалення може виявитися дуже перспективним не тільки для задач теорії рідин, а й для багатьох інших завдань статистичної фізики. Якщо врахувати бурхливе зростання технічних засобів методів обчислювальної математики, то ці надії виявляються тим більш реальними я виправданими. Нам видається, що саме в цьому напрямку в найближчому майбутньому слід очікувати найбільших успіхів статистичної фізики, принаймні, в області класичної теорії. Крім того, багато з ідей, що виникли в новому методі (наприклад, ідея про введення періодичних граничних умов для невпорядкованою системи, див нижче), можуть виявитися корисними в статистичній фізиці незалежно від даного методу.
В існуючому варіанті новий метод застосуємо тільки до класичних системам, так як в ньому явно використовуються чисельні значення енергії системи в різних її станах. У квантових системах відшукання власних значень енергії якраз і представляє головну трудність.
У цьому огляді ми коротко викладемо основні ідеї методу Монте-Карло і отримані ним до теперішнього часу результати в застосуванні до теорії кристалів, рідин і щільних газів. Питання обгрунтування методу ще потребують більш ретельної розробки, і на них ми зупинимося лише дуже побіжно. Останній розділ огляду не пов'язаний з методом Монте-Карло. Але його зміст також цілком грунтується на застосуванні сучасної машинної математики до статистичної фізики та за багатьма пунктами стикається з вмістом решті частині огляду.
Основна ідея нового методу полягає в заміні прямого багаторазового інтегрування в (2.2.1) або в аналогічних інтегральних виразах, що визначають середні значення функцій ві...
