ний тиск, - тангенціальне тиск.
Для циліндра поверхневий натяг обчислюється
, (1.4.3)
де - площа поверхні.
При деформації поверхню змінюється, тоді
. (1.4.4)
Враховуючи, що розміри осередку флуктуируют, що визначає деяку рівноважну висоту комірки.
, (1.4.5)
де - вільна енергія уздовж напрямку xy, а - вільна енергія поверхні води.
може бути представлена ??у вигляді залежності від h
(1.4.6)
Враховуючи умову рівноваги (1.4.5), отримуємо
(1.4.7)
У таблиці 1.4.1 представлені значення поверхневого натягу, де - зовнішнє натяг:
Таблиця 1.4.1. Значення поверхневого натягу при різних висотах осередку
, дин / м, А? , Дин/м824.248.11029.145.71231.748.11435.846.71637.849.4
Глава II. Методи комп'ютерного моделювання
§ 2.1 Метод молекулярної динаміки
Рідини, розплави, щільна плазма і ряд інших конденсованих систем, що не мають впорядкованої структури, характеризуються тим, що середня кінетична енергія, що припадає на одну частинку, E, по порядку величини дорівнює потенційної енергії U. Відсутність малого параметра, за яким було б зручно проводити розкладання, призводить до того, що в рідинах і розплавах немає такої ж суворої теорії, як, наприклад, в твердому тілі () або в газі () [7].
Незважаючи на те, що останнім часом у вивченні щільних невпорядкованих систем досягнуті великі успіхи, що особливо відноситься до дослідження фізики явищ в простих рідинах, теоретичні дослідження в цій області ще далекі від завершення. Багато якісні результати, отримані у фізиці простих рідин, як правило, спираються на кількісні дані молекулярної динаміки (МД). Метод МД - принципово новий метод дослідження сильно корельованих багаточасткових систем. Він заснований на математичному моделюванні руху досить великого числа частинок з відомими спочатку законами взаємодії. В результаті чисельного рішення рівнянь руху визначаються динамічні траєкторії часток, а затії за допомогою ергодічеськой гіпотези гиббсовской середні від будь-яких динамічних змінних.
Метод МД вперше запропонований Олдер і Вайнрайтом для вивчення руху системи твердих сфер. Протягом ряду років цей метод інтенсивно розвивався і в останні роки широко застосовується для дослідження термодинамічних і транспортних властивостей конденсованих середовищ. При цьому він вдало доповнює метод Монте-Карло.
В даний час загальноприйнятою є наступна схема виконання МД. Розглядається класична система з декількох десятків або сотень частинок із заданим потенціалом взаємодії. Класичні рівняння руху частинок чисельно вирішуються за допомогою різницевих методів, наприклад
(2.1.1)
де - імпульс i-й частинки на k-му кроці, - координата i-й частинки на k-му кроці, - маса i-й частинки, - сила, що діє на i-ю частку з боку j-й частинки . Для простоти формули наведені для одновимірної системи. При вирішенні рівнянь руху накладаються періодичні граничні умови, що реалізуються наступному чином. Розглядається періодична решітка з елементарної кубічної осередком V, заповнена N частинками. Якщо яка-небудь частка виходить через грань куба з імпульсом, то інша частинка входить через протилежну грань з тим же імпульсом, симетрично відносно площини, ...
