y">;
;
;
;
.
Отримаємо вираз для вихідного сигналу.
Оскільки вихідний імпульс можна представити у вигляді суми двох функцій
,
то реакцію ланцюга на заданий імпульс можна представити у вигляді суми реакцій на окремі складові заданого імпульсу:
.
Перший доданок є ніщо інше як перехідна характеристика (ПХ) помножена на:
.
Оскільки, то другий доданок можна записати, знаючи, наступним чином:
.
Таким чином, підсумкове вираз для вихідного сигналу має наступний вигляд:
.
Побудуємо графіки для двох випадків тривалості вихідного імпульсу:
і.
.
Дамо пояснення фізичним процесам, що відбуваються в ланцюзі. У момент приходу імпульсу струм в ланцюзі дорівнює нулю. Через индуктивностей ток наростає плавно без стрибків. Причому для випадку перехідні процеси встигають пройти в більшій мірі, ніж для випадку, струм досягає більшої величини (а значить і вихідна напруга). По закінченню імпульсу, коли на вході напруга стає рівним нулю, струм експоненціально убуває, і по закінченню перехідних процесів напруга на виході стає рівним нулю. Відзначимо також, що для випадку тривалість вхідного імпульсу набагато менше часу перехідних процесів, це призводить до того, що реакція на даний імпульс має схожість з імпульсною характеристикою.
Висновок
Висновок: в ході роботи були підібрані номіналів елементів ланцюга, що задовольняють заданим умовам. Були вивчені: спектральний метод аналізу ланцюгів, отримані спектри вхідного і вихідного сигналів, відновлений вихідний сигнал; операторний метод аналізу ланцюгів, отримані перехідна і імпульсна характеристики ланцюга, знайдена реакція ланцюга на задані імпульси завдовжки і. Всі теоретичні результати були підтверджені практичним експериментом.
