актеристичного показника і амплітуд [16]. З урахуванням перших членів цього ряду маємо:
,
,
де - довжина хвилі у вакуумі.
Описана процедура вирішення відповідає Борновскі наближенню добре відомому в квантової теорії розсіювання і при розрахунку розсіювання електромагнітних хвиль на ультразвуку. Це наближення грунтується на розкладанні поля за ступенями малого параметра, в який входять величина обурення і відношення розміру розсіювача до довжини хвилі. Можна побачити, що в нашому випадку (25) таким параметром малості є величина
, (26)
де - амплітуда модуляції діелектричної проникності, тобто , А - хвильовий вектор світла в однорідному середовищі.
Повне поле в (4) з урахуванням рішень (25) являє суперпозицію плоских електромагнітних хвиль з різними амплітудами і хвильовими векторами
,,,, ...
При малій глибині модуляції діелектричної проникності і при порівнянних між собою довжині хвилі і періоді структури а, коли малий параметр (24) Борновскі наближення, все амплітуди малі в порівнянні з амплітудою нульового наближення. Це означає, що при в нульовому наближенні повне поле в (4) складається в основному з однієї хвилі з амплітудою і з постійною поширення, рівний, що відповідає фазовоїшвидкості, її поширення, рівний. Порушувані від цієї хвилі на неоднорідності вторинні хвилі з малими амплітудами створюють слабкий хвильової «фон» у вигляді набору хвиль, що біжать з різними швидкостями ( за величиною і напрямком) і мають малі амплітуди, які обчислюють за наближеним формулами (25).
1.5 Двуxволновая динамічна теорія дифракції - дифракція Брегга
Розглянуте раніше Борновскі наближення справедливо тоді, коли малі амплітуди всіх хвиль, крім однієї амплітуди, тобто коли поширення світла має в основному однохвильові характер. Як видно з тих же рішень (25) Борновскі наближення умова малості амплітуди в порівнянні з порушується для тих номерів, для яких довжина хвилі випромінювання задовольняє умові Брегга:
, або, (27)
де,,, ... - номер бреггівського резонансу. Умова (27) відповідає випадку п -го бреггівського резонансу, коли амплітуда-й гармоніки може стати рівною або більше амплітуди, основний (падаючої на шар) хвилі, у якої згідно (6). При цьому, як видно з (25), амплітуди інших гармонік з як і раніше залишаються малими, а це означає, що поширення світла в цьому випадку має в основному двохвильовому характер. Для рентгенівських променів в кристалах такий випадок відомий як режим двохвильовий динамічної теорії дифракції.
Вирішуючи систему рівнянь (18) з урахуванням двохвильовий дифракції, ми можемо в першому наближенні знехтувати усіма іншими гармоніками, крім-й з амплітудою і основний з амплітудою, якщо як і раніше. Тоді наближена система рівнянь прийме вигляд [2]
, (27)
де, і - комплексні величини, що визначаються за формулою (). Умова разрешимости цієї систем дає дисперсійне рівняння для характеристичного показника:
. (28)
Поблизу бреггівського резонансу (13) і при досить малій амплітуді модуляції діелектричної проникності () рівняння (28) має таке наближене аналітичне рішення:
,, (29) де
,,. ()
Вираз для в (28) отримано в припущенні малості відбудови в...
