() від бреггівського резонансу (26), коли . Величини зазвичай називаються постійними зв'язку, і вони визначають величину дифракційної взаємодії основної гармоніки з амплітудою з-й гармонікою з амплітудою. Коефіцієнт характеризує поглинання?? Ие світла в однорідному середовищі. Величина в (29) визначена таким чином, що, а. Із системи рівнянь (27) з використанням рішення (29) можна отримати зв'язок між амплітудами і:
, (30)
При видаленні частоти хвилі від бреггівського резонансу (26), тобто у разі, коли і, але як і раніше, величина прагне до величини, а вираз для амплітуди набуває вигляду, що співпадає з рішеннями, знайденими раніше в Борновскі наближенні.
Точність обчислень можна підвищити, якщо як і в системі (27) в лівій частині рівностей залишити доданки з і, а що залишилися нерезонансні члени в сумах в правій частині (25) врахувати з теорії збурень. Така процедура призводить до перенормування постійних зв'язку і, а також до спектрального зсуву бреггівського резонансу щодо його положення, що визначається рівністю (25). В результаті зрушення центру бреггівського резонансу, при наявності поглинання, пропорційний величині поглинання, a в прозорій середовищі () він містить третю ступінь малих постійних зв'язку. Зміна постійних зв'язку при цьому пропорційно першого ступеня.
Основним результатом, наступним як із загальної теорії [10, 19], так і з конкретних формул (28), є існування на дисперсійній кривої поблизу п -го бреггівського резонансу в разі непоглинаючих середовищ (, і) області заборонених частот де рішення (28) для комплексно (). У цій області заборонених частот електромагнітні хвилі () стають затухаючими (для періодично нестаціонарних середовищ ці рішення стають нестійкими). Поза області заборонених частот () і рішення (28) для суто речовинні, а електромагнітні хвилі стають распространяющимися. Як випливає з формул, (28) ширина області заборонених частот дорівнює подвоєною постійного зв'язку, а залежність має параболічний характер с. У поглинаючих середовищах при, характеристичний показник завжди комплексний і хвилі будь-якої частоти загасають в просторі більшою чи меншою мірою. У відсутність періодичної модуляції середовища, коли, дисперсійна залежність вироджується в пряму лінію, що відповідає стабільності швидкості поширення світла в однорідному середовищі.
Крім дисперсионной залежності інтерес представляє також залежність від частоти величини, яка визначає відносну амплітуду-й гармоніки. В умовах бреггівського резонансу (25) ця-я гармоніка має згідно (25) хвильовий вектор, що співпадає за величиною з хвильовим вектором основний (падаючої на середу) хвилі, але спрямований у протилежний бік. Оскільки [20] амплітуди інших хвиль з малі в порівнянні з і, то величина має сенс коефіцієнта бреггівського відбиття для нескінченної одновимірної періодичної середовища. В області заборонених частот, коли квадрат модуля коефіцієнта бреггівського відображення, амплітуда-й гармоніки в умовах бреггівського резонансу порівнюється з амплітудою вихідної нульової гармоніки.
Вираз (4) з характеристичним показником (29) є одним з незалежних рішень рівняння (1). Знаючи рішення і, можна розрахувати характеристики обмеженою одновимірної періодичної середовища шляхом зшивання полів на її кордонах.
1.6 Стандартна теорія зв'язаних хвиль
Цей підхід до вирішення рівняння (1) з пері...
