оретичної точки зору) випадок, коли виплата проводиться не в момент смерті, а в наступний за ним день народження застрахованого - такі види страхування часто називають дискретними. Якщо вважати (як це зазвичай робиться при актуарних розрахунках), що вік застрахованого в момент укладання договору - ціле число, то дискретні договори можна описати як договори з виплатою страхової суми в чергову, після моменту смерті, річницю укладення договору. Наприклад, при довічному страхуванні з виплатою страхової суми в кінці року смерті страхове відшкодування виплачується в момомент
де - округлене час життя.
Для кожного з розглянутих раніше безперервних видів страхування існує дискретний аналог з виплатою страхової суми в кінці року смерті.
В пенсійних схемах центральну роль грають договору іншого типу, коли виплата страхової суми здійснюється не у випадку смерті, а в разі дожиття до певного моменту. Як приклади можна привести
N-річне чисто накопичувальне страхування
При цьому виді страхування виплата страхової суми фіксованої величини здійснюється в момент n, якщо застрахований дожив до цього моменту.
У разі смерті застрахованого до моменту n страхова сума не виплачується (проте зазвичай таке покриття передбачає повернення всіх внесених премій у разі смерті застрахованого до закінчення терміну дії договору).
N-річне змішане страхування
При цьому виді страхування виплата фіксованої страхової суми здійснюється на наступних умовах. Якщо смерть застрахованого настане до закінчення терміну дії договору, то страхова сума виплачується в момент смерті.
Якщо ж застрахований дожив до закінчення терміну дії договору, то страхова сума виплачується в момент п закінчення терміну дії договору.
Неважко зрозуміти, що цей вид страхування виконує функції як власне страхування (тобто забезпечує дохід сім'ї застрахованої у разі його смерті), так і накопичення коштів (тобто забезпечує самого застрахованого). Іноді при змішаному страхуванні страхові суми, що виплачуються у разі смерті та в разі дожиття, різняться.
1.4 Актуарна сучасна вартість зобов'язань
З математичної точки зору довгострокове страхування (long-term insurance) характеризується тим, що при розрахунках береться до уваги зміну цінності грошей з плином часу. Тому теорія довгострокового страхування істотно спирається на теорію складних відсотків.
Зокрема, зіставляючи зобов'язання страхувальника і страховика, ми повинні приводити їх до одного моменту часу.
Скажімо, для того, щоб сформулювати принцип еквівалентності зобов'язань у момент укладення договору, ми повинні привести зобов'язання страхувальника і страховика саме до цього моменту. Їх середні значення називаються актуарними сучасними вартостями зобов'язань.
Нижче ми будемо припускати, що інтенсивність відсотків 5 не змінюється з плином часу; i=е?- 1 буде позначати ефективну річну процентну ставку, v=1 / (1 + i) - коефіцієнт дисконтування і т. д.
Крім того, оскільки величина страхової суми, як правило, фіксована, в актуарних розрахунках ми будемо приймати її в якості одиниці вимірювання денеж?? Их сум.
Величина зобов'язань страхової компанії за договорами страхування життя з разовою виплатою одиничної страхової суми, наведена на момент укладення договору, позначається буквою Z з додатковими індексами, що ...
