описують структуру покриття. У всіх випадках вік застрахованого на момент укладення договору вказується у вигляді індексу внизу зліва.
Якщо страхова сума виплачується в момент смерті («безперервний» договір), то зверху ставиться риса; відсутність верхньої межі означає, що договір - «дискретний», тобто страхове відшкодування виплачується в кінці року смерті.
Термін дії договору вказується через двокрапку після віку застрахованого і обрамлений прямим кутом (зверху і справа).
Математичне сподівання приведеної вартості зобов'язань називається їх актуарної сучасної вартістю і позначається бук-буквою Л з тими ж індексами, що і змінна Z.
Наприклад, для довічного страхування
Для тимчасового страхування
Для змішаного страхування
Для відкладеного страхування
2. Приклади розрахунків страхових схем
2.1 Обчислення премій достатніх для неразоренние компанії із заданою вірогідністю для різних вікових груп договорів короткострокового страхування життя
Нехай портфель страхової компанії складається з N договорів короткострокового страхування життя. Договору короткострокового страхування життя діляться на m груп з різним ймовірностями смерті, які залежать від віку застрахованих:
1 договорів для людей віком від x1 до x2 років, 2 договорів для людей віком від x2 до x3 років, ..., m договорів у віці від xm до xm +1 років.
Для i-ої групи людей у ??віці від xi до xi +1 років вірогідність смерті від природних причин дорівнює, а від нещасного випадку, де i приймає значення від 1 до m.
У разі смерті людини від нещасного випадку страхова компанія виплачує суму рівну рублів, а в разі смерті від природних причин суму рівну S2 рублів.
Необхідно визначити премії для всіх груп договорів короткострокового страхування строком на 1 рік, які гарантували б задану ймовірність q виконання компанією всіх своїх зобов'язань.
Знайдемо премії для короткострокового страхування життя для кожної групи договорів.
Індивідуальний збиток за кожним договором i-ої групи дорівнює? i, де? i - випадкова величина, яка приймає три значення:
з імовірністю (1 -),
з імовірністю (),
з імовірністю (),
де i=1, ..., m.
Сумарна виплата по портфелю є випадкова величина S:
Середнє значення і дисперсії величин індивідуальних збитків є
,
,
...
,
...
Середнє значення і дисперсія сумарних виплат по всьому портфелю рівні:
Припустимо, що сумарна премія дорівнює. Використовуючи гауссовское наближення для центрованої і нормованої величини сумарних виплат, ми можемо уявити ймовірність неразоренние компанії в наступному вигляді:
Для того, що б ймовірність неразоренние дорівнювала Q, величина повинна бути рівною (1-q)-відсоткової точці стандартного нормального розподілу x (1-Q)%, тобто сумарна премія повинна дорівнювати
де - Сумарна нетто-премія, а - захисна надбавка, позначимо її:
=
Нехай 1, 2, ..., m - захисні надбавки для договорів з кожної групи. Тоді
Розглянемо три випадки вибору захисної надбавки:
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної нетто-пр...
