ters) пропускають без зміни всі частоти нижче заданої, і видаляють з сиг-налу всі частоти вище заданої. Ця гранична частота називається частотою зрізу (cutoff frequency) фільтра. Одне з важливих застосувань НЧ-фільтрів полягає в штучному обмеженні спектра сигналу перед оцифруванням. У цьому випадку фільтри називаються анти-аліасінговимі, ??т.к. вони запобігають виникненню аліасинга при оцифрування сигналу. Частота зрізу анти-аліасінгових фільтрів встановлюється рівною половині частоти дискретизації.
Розглянемо, що відбудеться, якщо в прикладі з записом музики і перешкоди застосувати анти-аліасінговий фільтр перед оцифруванням сигналу. Так як частота дискретизації становить 44.1 кГц, то частота зрізу фільтра встановлюється на 22 кГц. Таким чином, фільтр буде пропускати без зміни всі сигнали, спектр яких лежить нижче 22 кГц (музику), і придушувати всі сигнали, зі спектром вище 22 кГц (у тому числі - і перешкоду). Після застосування фільтра з сигналу зникне перешкода, і спектр отриманого сигналу буде лежати нижче 22 кГц. Коли цей сигнал буде поданий на АЦП, аліасинга не виникне, і за отриманою цифрового запису можна буде правильно відтворити вихідну музику (без перешкоди).
В реальні АЦП майже завжди вбудовується анти-аліасінговий фільтр. Зазвичай ефект від штучного обмеження спектра цілком прийнятний, тоді як алиасинг - неприпустимий. Однак не завжди штучне обмеження спектра так благотворно впливає на записуваний сигнал. Наприклад, при оцифрування музики на низькій частоті дискретизації 11 кГц доводиться фільтрувати із спектру музики всі частоти вище 5.5 кГц. У результаті цього музика втрачає в якості (хоча зазвичай такі втрати краще, ніж алиасинг). При оцифрування зображень необхідно акуратно проектувати анти-аліасінговий фільтр, щоб зміна спектру зображення не спричинило видимих ??артефактів (таких як пульсації поблизу різких кордонів).
1.2 Згортка
Існує кілька способів обчислення відгуку лінійної системи на довільне зображення. Один з них вказаний в попередньому параграфі. Кожна точка сигналу перетворюється у функцію h (зрушену в потрібну позицію і помножену на величину даної точки сигналу), а потім всі ці функції складаються.
Другий спосіб виконання того ж самого полягає в тому, що ми обчислюємо значення кожної точки в результуючому сигналі як зважену суму деякої безлічі сусідніх точок вихідного сигналу. Коефіцієнти цієї суми збігаються з імпульсною характеристикою лінійної системи, перевернутої щодо точки 0. Наприклад, в розглянутої раніше системі розмиття зображення кожну точку отриманого сигналу можна обчислити як середнє арифметичне з точок вихідного, сигналу, що потрапляють у відповідний коло (діаметра 3 з центром у шуканої точці ). Звідси й береться формула для одновимірного випадку:
(формула згортки).
Розглянута операція отримання результуючого сигналу по вихідного називається сверткой (convolution). Отже, будь-яка лінійна система здійснює згортку вхідного сигналу зі своєю імпульсною характеристикою. Це записується так:
[n]=x [n] * h [n].
Функція h [n] називається ядром згортки (kernel) або імпульсною характеристикою лінійної системи.
Зазвичай всі сигнали, оброблювані на комп'ютері, мають кінцеву про?? Олж...
