і при побудові квантових комп'ютерних мереж (так як новачок вміє «перекодувати» світлову інформацію в механічні коливання і назад, але на інших частотах), а ще - в дослідах по виявленню квантових ефектів на макрорівні (оскільки на основі даного кристала можна створити прекрасну систему охолодження, позбавляючю мікроскопічні елементи установки від теплового шуму) [12].
1.2 Фононні кристали
.2.1 Фонони
Фонон - квазічастинка; квант енергії акустичної хвилі (механічного коливання) в кристалах [13-14].
Поняття фонона вводиться при розгляді фізичних властивостей кристала (теплоємності, теплопровідності, електроопору та ін) як енергія одного з можливих нормальних коливань кристалічної решітки. Квантові властивості звукових хвиль в кристалах виявляються в тому, що існує найменша порція енергії коливань кристала з даної частотою [13].
Концепція фонона виявилася дуже плідною у фізиці твердого тіла. У кристалічних матеріалах атоми активно взаємодіють між собою, і розглядати в них такі термодинамічні явища, як коливання окремих атомів, скрутно - виходять величезні системи з трильйонів пов'язаних між собою лінійних диференціальних рівнянь, аналітичне рішення яких неможливо. Коливання атомів кристала замінюються поширенням в речовині системи звукових хвиль, квантами яких і є фонони. Спін фонона дорівнює нулю (в одиницях ћ). Фонон належить до числа бозонів і описується статистикою Бозе-Ейнштейна. Фонони та їх взаємодію з електронами відіграють фундаментальну роль в сучасних уявленнях про фізику надпровідників, процесах теплопровідності, процесах розсіяння в твердих тілах. Модель кристала металу можна представити як сукупність гармонійно взаємодіючих осциляторів, причому найбільший внесок в їх середню енергію дають коливання низьких частот, відповідні пружним хвилям, квантами яких і є фонони [14].
Енергія і імпульс ФН відповідно рівні:
, (1.1)
, (1.2)
де ћ - постійна Планка,?- Кутова частота, k - хвильовий вектор, b - вектор зворотного кристалічної решітки [13].
Щільність повної коливальної енергії атомів кристала визначається сумою енергій всіх ФН:
де n=1, 2, ..., 3r - індекс поляризації ФН, що характеризує напрямок коливань і дозволяє розрізняти поздовжні і поперечні ФН, r - число атомів в елементарній комірці кристала, nkv - число ФН з даними хвильовим вектором k і поляризацією n в одиниці об'єму, обумовлене формулою Планка:
, (1.4)
де Т - абсолютна температура, kB - постійна Больцмана.
Нижня межа частотного спектра ФН визначається розмірами кристала і швидкістю звуку, верхня - періодом кристалічної решітки.
Коливання кристалічної решітки поділяються на акустичні та оптичні. Акустичні ФН - це кванти звичайного звуку в кристалі. Оптичні ФН лежать в діапазоні вищих частот, порівнянних з оптичними, і існують в кристалах зі складною структурою елементарного осередку. В області високих частот акустичні ФН володіють дисперсією швидкості, тобто їх фазова швидкість залежить від частоти.
Рис.1.6. Дисперсійні характеристики фононного спектра
Позначення:
- акустичні гілки, 2 - оптичні гілки,
? m,? m,? m - граничні частоти акустичних фононів.
ФН взаємодіють як між собою, так і з іншими частинками (електро...
