ож одним із моїх завдань було розсилати постійним клієнтам банку новини про акції на електронну пошту. Банк дорожить своїми клієнтами і тому дуже важливо доводити до їхнього відома своєчасно інформацію.
Для побудови математичної моделі, я буду користуватися даними по споживчому кредитуванню.
. 2 Побудова математичної моделі
У банку надали дані споживчих кредитів по Алтайському відділенню №8644. Розглянемо часовий ряд складається з щомісячних сум споживчого кредитування відділення №8644 Ощадбанку Росії.
Таблиця
янв.11фев.11мар.11апр.11май.11іюн.11тис. руб199965241854335865500145543215521785 іюл.11авг.11сен.11окт.11ноя.11дек.11тис. руб369852654123501102500703645204499542 янв.12фев.12мар.12апр.12май.12іюн.12тис. руб257145311021320154450965480156501784 іюл.12авг.12сен.12окт.12ноя.12дек.12тис. руб496532600477421854521321621556695411 янв.13фев.13мар.13апр.13май.13іюн.13тис. руб260869305349338113498203510400499816 іюл.13авг.13сен.13окт.13ноя.13дек.13тис. руб508970517693477152572195601540586914
Часовий ряд - це сукупність значень будь-якого показника за кілька послідовних моментів або періодів [Єлісєєва, 137]. Виходячи з даного визначення зробимо висновок, що дані надані Ощадбанком являють собою часовий ряд.
Побудуємо графік за даними споживчого кредитування за три роки.
Рис. 1. Графік часового ряду споживчого кредитування.
За графіком часового ряду ми можемо говорити про наявність сезонності: влітку і взимку спостерігається зменшення індексу, тоді як у листопаді та грудні індекс приймає своє найбільше значення. Графічно сезонні зміни дуже добре проглядаються. Також можна припустити, що присутній лінійний тренд.
За отриманими даними можна побудувати аддитивную модель або мультипликативную. Методика визначення сезонної складової (стосовно мультиплікативної моделі її часто називають індексом сезонності) багато в чому схожа в адитивної і мультиплікативної моделі. В обох випадках визначаються центровані ковзні середні і з їх допомогою знаходяться сезонні відхилення. Але на відміну від адитивної моделі сезонні відхилення визначаються як частка від ділення фактичних значень ряду на відповідні ковзаючі середні. Друга відмінність полягає в знаходженні за отриманими середнім сезонним відхилень сезонних складових.
. 2.1 Побудова мультиплікативної моделі часового ряду
Загальний вигляд мультиплікативної моделі наступний:
=T x S x E
Ця модель передбачає, що кожен рівень часового ряду може бути представлений як сума трендової (T), сезонної (S) і випадкової (E) компонент.
Розрахуємо компоненти мультиплікативної моделі часового ряду.
Крок 1. Проведемо вирівнювання вихідних рівнів ряду методом ковзної середньої. Для цього:
. 1. Знайдемо ковзаючі середні (гр. 3 таблиці). Отримані таким чином вирівняні значення вже не містять сезонної компоненти.
. 2. Наведемо ці значення у відповідність з фактичними моментами часу, для чого знайдемо середні значення з двох послідовних ковзних середніх - центровані ковзні середні (гр. 4 табл.).
Таблиця
ty t Ковзна средняяЦентрірованная ковзна средняяОценка сезонної компоненти (стлб.2/стлб.4) 1199965-- - 2241854-- - 3335865-- - 4500145-- - 5543215-- - 6521785459446.25- - 7369852464211.25461828.750.88654123469975.17467093.211.49501102468665.92469320.541.0710500703464567.58466616.751.0711645204459312.67461940.131.412499542457645.92458479.291.0913257145468202.58462924.250.5614311021463732.08465967.330.6715320154457128.08460430.080.716450965458846.25457987.170.9817480156456875.58457860.921.0518501784473198465036.791.0819496532473508.33473353.171.0520600477473035.674732721.2721421854474532.25473783.960.8922521321478468.75476500.51.0923621556480989.08479728.921.324695411480825.08480907.081.4525260869481861.58481343.330.5426305349474962.92478412.250.6427338113479571.084772670.7128498203483810.58481690.831.0329510400482142.58482976.581.0630499816473101.17477621.881.0531508970--- 32517693-- - 33477152-- - 34572195-- - 35601540-- - 36586914 ---
Крок 2. Знайдемо оцінки сезонної компоненти як частка від ділення фактичних рівнів ряду на центровані ковзні середні (гр. 5 табл.). Ці оцінки використовуються для розрахунку сезонної компоненти S. Для цього знайдемо середні за кожний період оцінки сезонної компоненти S j. Сезонні впливу за період взаимопогашающиеся. У мультиплікативної моделі це виражається в тому, що сума значень сезонної компоненти по всіх кварталах повинна бути дорівнює числу періодів у циклі. У ...
