7 Темп приросту,% - + 1 + 10,6 + 1,7 + 7,7
. При аналізі часових рядів використовуються також наступні узагальнені показники:
середній рівень ряду, обчислення якого здійснюється за формулою:
;
дисперсія ряду, за значенням якої можна оцінити розкид значень рівнів ряду навколо їх середнього рівня, обчислюється за формулою:
;
стандарт ряду (середньоквадратичне відхилення), що обчислюється як:
;
коефіцієнт варіації ряду, який є відносною мірою розсіювання значень рівнів ряду навколо їх середнього рівня і обчислюється за формулою:
.
Для часового ряду, представленого в табл.3, значення перерахованих узагальнених показників виявилися наступними:
(пожеж/рік);
;
;.
. Ефективним способом виявлення основної тенденції процесу зміни рівнів часового ряду є його математичне моделювання. При цьому рівні низки виражаються у вигляді функції часу:
.
. Якщо характер динаміки підтверджує припущення про те, що спостережуване в t -м році число пожеж в місті y t ( t =1,2, ..., N, де N - число аналізованих років) змінюється з часом з більш-менш постійної абсолютної швидкістю, то математичним виразом такої тенденції буде лінійна залежність виду:
,
де - розрахункове значення числа пожеж в t -м році; а і b - коефіцієнти; t - номер року.
. Для знаходження невідомих коефіцієнтів використовується метод найменших квадратів. Відповідно до цього методу, коефіцієнти ( а і b) рівняння обчислюються таким чином, щоб сума квадратів відхилень спостережуваних значень y t від розрахункових значень була мінімальною, тобто відповідала умові:
.
Щоб знайти невідомі коефіцієнти а і b слід скористатися тим фактом, що в точці екстремуму (в даному випадку в точці мінімуму) похідна функції дорівнює нулю. Для цього потрібно прирівняти до нуля частинні похідні:
; ,
що дає для визначення коефіцієнтів а і b систему лінійних рівнянь:
.
Вирішуючи цю систему, отримуємо рівняння для знаходження коефіцієнтів а і b :
;.
Знаючи величини коефіцієнтів а і b і припускаючи, що наявна тенденція зміни числа пожеж в місті залишиться незмінною, можна обчислити прогнозну оцінку числа пожеж в цікавому році, підставивши в рівняння у пункті 9 номер цього року.
Виконаємо прогнозування числа пожеж в місті на рік вперед за вихідними даними числа пожеж в місті за останні 5 років.
Для виявлення тенденції зміни числа пожеж в місті використовуємо аналітичне вирівнювання часового ряду у вигляді залежності в пункті 9.
Для знаходження коефіцієнтів а і b попередньо складемо допоміжну таблицю 14.
Таблиця 14
tt 2 y t t. yt 1120520524207414392296874162339325252511255
Знаходимо значення коефіцієнтів:
;.
Визначаємо орієнтовне значення числа пожеж в місті в наступному році ( t =6):
.
Наносимо на графік емпіричні значення числа пожеж за минулі 5 років, вирівняні рівні цього часового ряду і прогнозоване значення для шостого року (рис.1).
Рис. 1. Динаміка кількості пожеж в місті по роках. 1 - емпіричні значення; 2 - теоретичні значення.
Висновок . У розглянутому випадку можна констатувати, що спостерігається тенденція зростання кількості пожеж в місті. Цей факт необхідно буде врахувати при обгрунтуванні необхідної кількості сил і засобів ПП міста на перспективу.
2.3 Аналіз статистичних закономірностей виникнення пожеж у місті по їхпричин та об'єктам
1. За даними табл. 5 знаходимо число т і пожеж у місті, які виникли по і -ї причини ( і =1,2, ..., U , де U - загальне число причин пожеж, яке, згідно кодифікатору, одно 9). Для отриманих значень т і , званих абсолютними частотами, повинно виконуватися співвідношення:
,
де т - загальне число пожеж в місті за останній рік.
. Виробляємо обчислення частки, яку в загальному числі пожеж становлять пожежі, що виникли по і -й причини:
.
Для отриманих в результаті обчислень зна...
