, але вони настільки естетичні, що виставка фракталів, побудованих за допомогою комп'ютера, потрясла світ, а книга організаторів виставки Хайнца-Отто Пайтгена і Петера Ріхтера, Краса фракталів розкуповувалася як художній альбом.
Фрактали впорядковані, але це не впорядкованість монотонного орнаменту, що повторює без змін один і той же мотив. [2, c. 365]]
Фрактали геометричне, але це геометрія не ідеаліста Платона, що шукав всюди відполіровані форми правильних багатогранників, а геометрія реального світу - гіллястого, пористого, шорсткого, зазубреного. Фрактали гостро оголили те, що не помічалося раніше, а саме, що майже два тисячоліття людство вивчав правильні і гладкі криві, вважаючи евклидову геометрію геометрією природи.
Не дарма людина, яка дала фракталам ім'я, - польський математик Мандельброт з французьким ім'ям Бенуа, який пропрацював більшу частину життя на американську корпорацію IBM, - назвав свою головну працю Фрактальна геометрія природи .
Козьма Прутков говорив: Багато речей нам незрозумілі не тому, що наші поняття слабкі, а тому, що ці речі не входять в коло наших понять raquo ;. Як тільки Мандельброт відкрив поняття фрактала, виявилося, що ми буквально оточені ними. Фрактальної злитки металу і гірські породи, фрактальної розташування гілок, візерунки листя, капілярна система рослин; кровоносна, нервова, лімфатична системи в організмах тварин, фрактальної річкові басейни, поверхня хмар, лінії морських узбереж, гірський рельєф ...
Основна властивість фракталів - самоподоба. Будь мікроскопічний фрагмент фрактала в тому чи іншому відношенні відтворює його глобальну структуру. У найпростішому випадку частина фрактала являє собою просто зменшений цілий фрактал. [3, c. 24]
Визначення фрактала, дане Мандельброт, звучить так: фрактали називається структура, що складається з частин, які в якомусь сенсі подібні цілого raquo ;. Перефразовуючи це визначення, можна сказати, що у найпростішому випадку невелика частина фрактала містить інформацію про все фрактале. Наприклад, сніжинка несе інформацію про сніговому заметі, а гірський камінь має ті ж самі обриси, що і гірський хребет.
Але насправді цей термін має набагато ширший сенс. Фрактал - об'єкт, що володіє нескінченною складністю, що дозволяє розглянути стільки ж своїх деталей зблизька, як і здалеку. Земля - ??класичний приклад фрактального об'єкта. З космосу вона виглядає як шаp. Якщо наближатися до неї, ми виявимо океани, континенти, узбережжя і ланцюга гір. Будемо розглядати гори ближче - стануть видні ще більш дрібні деталі: шматочок землі на поверхні гори у своєму масштабі настільки ж складний і нерівний, як сама гора. І навіть ще більш сильне збільшення покаже крихітні частинки грунту, кожна з яких сама є фрактальним об'єктом.
Звідси основний рецепт побудови фракталів: Візьми простий мотив і повторюй його, постійно зменшуючи розміри. Зрештою, вийде структура, яка відтворює цей мотив у всіх масштабах, - нескінченна сходи вглиб.
Беремо відрізок і середню його третину переламивающимися під кутом 60 градусів. Потім повторюємо цю операцію з кожною з частин вийшла ламаної - і так до нескінченності. У результаті ми отримаємо найпростіший геометричний фрактал - триадную криву, яку в 1904 році створив німецький математик Хельге фон Кох.
Якщо на кожному кроці не тільки зменшувати основний мотив, але також зміщувати і повертати його, можна отримати більш цікаві і реалістично виглядають освіти, наприклад, лист папороті або навіть цілі їх зарості. А можна побудувати вельми правдоподібний фрактальний рельєф місцевості і покрити її дуже симпатичним лісом. У програмі 3D Studio Max, наприклад, для генерації дерев використовується фрактальний алгоритм. І це не виняток більшість текстур місцевості в сучасних комп'ютерних іграх представляють фрактали. Гори, ліс і хмари на картинці - фрактали.
Перенесемося в далеку від комп'ютерної графіки область - біологію.
Давно відомо, що частота дихання у тварин обернено пропорційна кореню четвертого ступеня з ваги. Ця обставина ставило вчених у глухий кут: якщо вважати, що обсяг кровоносної системи пропорційний вазі, тобто третього ступеня розмірів тіла, то і частота дихання повинна змінюватися як корінь третього ступеня з ваги! Звідки природа бере четвірку?
У 2000 році група дослідників з університету Нью-Мексико запропонувала пояснення, засноване на ідеї про те, що ефективно влаштована кровоносна система повинна максимально заповнювати об'єм тіла. А для цього вона повинна бути влаштована фрактально і обсяг такого фрактала виявляється пропорційний четвертого ступеня розмірів.
Фрактали не оминули й музику. Ідея про те, що хаос, пов'язани...
