ЗМІСТ
1. ВСТУП ............................................................... 2
2. КЛАСИЧНІ ФРАКТАЛИ ................................... 3
2.1. Самоподібність .......................................................... 3
2.2. Сніжинка Коха ...................................................... 3
2.3. Килим Серпінського ................................................ 5
3. L -СИСТЕМИ ............................................................. 6
4. хаотичного ДИНАМІКА .................................... 10
4.1. Аттрактор Лоренца ................................................ 10
4.2. Множини Мандельброта і Жюліа .......................... 11
5. ВИСНОВОК ......................................................... 13
6. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ ........................................... 14
1.ВВЕДЕНИЕ
Коли більшості людей здавалося, що геометрія в природі обмежується такими простими фігурами, як лінія, коло, конічний перетин, багатокутник, сфера, квадратична поверхню, а також їх комбінаціями. Наприклад, що може бути гарніше твердження про те, що планети в нашій сонячній системі рухаються навколо сонця по еліптичних орбітах? p> Однак багато природні системи настільки складні і нерегулярні, що використання тільки знайомих об'єктів класичної геометрії для їх моделювання представляється безнадійним. Як наприклад, побудувати модель гірського хребта або крони дерева в термінах геометрії? Як описати те різноманіття біологічних конфігурацій, яке ми спостерігаємо в світі рослин і тварин? Уявіть собі всю складність системи кровообігу, що з безлічі капілярів і судин і доставляє кров до кожної клітинки людського тіла. Уявіть, як хитромудро влаштовані легені та нирки, що нагадують за структурою дерева з гіллястої кроною.
Настільки ж складною та нерегулярної може бути і динаміка реальних природних систем. Як підступитися до моделювання каскадних водоспадів або турбулентних процесів, визначальних погоду?
Фрактали і математичний хаос --- відповідні засоби для дослідження поставлених питань. Термін фрактал відноситься до деякої статичної геометричної конфігурації, такий як миттєвий знімок водоспаду. Хаос --- термін динаміки, використовуваний для опису явищ, подібних турбулентному поведінки погоди. Нерідко те, що ми спостерігаємо в природі, інтригує нас нескінченним повторенням одного і того ж візерунка, збільшеного чи зменшеного у скільки завгодно разів. Наприклад, у дерева є гілки. На цих гілках є гілки трохи менше і т.д. Теоретично, елемент В«розгалуженняВ» повторюється нескінченно багато разів, стаючи все менше і менше. Те ж саме можна помітити, розглядаючи фотографію гір...
