й з фрактальними траєкторіями, - це порядок, але порядок дуже складний, лягла в основу музичного редактора FractMus +2000, створеного Густаво Діасом Хересом. Що таке музика? Це щось середнє між абсолютно безладним шумом і абсолютно впорядкованої монотонної нотою, це свобода звуків, підпорядкована строгим законам гармонії, і навпаки - це комбінування внутрішньо впорядкованих звукових конструкцій за примхою композитора. Але фрактальні траєкторії поводяться дуже схоже. Програма FractMus займається тим, що генерує фрактальну траєкторію по одному з відомих алгоритмів і отриману послідовність чисел по простим правилам переводить в послідовності нот. Як джерело свіжих музичних ідей програма цілком дієздатна, в чому переконує прикладений до програми великий набір п'єс, які створені з її допомогою.
З наведених прикладів видно, що при їх уявній надуманості, фрактали - це явище природи.
. 3.1 Класифікація фракталів
Фрактали можна розділити на два класи. Один клас представлений рукотворними фракталами, інший клас представлений природними фрактальними структурами. До класу рукотворних фракталів відносяться геометричні, алгебраїчні та стохастичні фрактали. Природні фрактальні структури представлені фізичними фракталами.
Геометричні фрактали. Фрактали цього класу самі наочні. У двомірному випадку їх отримують за допомогою деякої ламаної (або поверхні в тривимірному випадку), званої генератором. За один крок алгоритму кожен з відрізків, складових ламану, замінюється на ламану-генератор, у відповідному масштабі. У результаті нескінченного повторення цієї процедури, виходить геометричний фрактал. [3, c. 26]]
Знову повернемося триадной кривої Коха.
Побудова кривої починається з відрізка одиничної довжини (рис. 3) - це 0-е покоління кривої Коха. Далі кожна ланка (в нульовому поколінні один відрізок) замінюється на утворюючий елемент, позначений на малюнку 3 через n=1.
У результаті такої заміни виходить наступне покоління кривої. У першому поколінні - це крива з чотирьох прямолінійних ланок.
Для отримання третього покоління проробляються ті ж дії - кожна ланка замінюється на зменшений утворюючий елемент.
Отже, для отримання кожного наступного покоління, всі ланки попереднього покоління необхідно замінити зменшеним утворюючим елементом. Крива n-го покоління при будь-якому кінцевому n називається предфракталом.
На малюнку 3 представлені п'ять поколінь кривої.
При n прагне до нескінченності крива стає фрактальним об'єктом.
Малюнок 3 - Побудова триадной кривої Коха
У комп'ютерній графіці використання геометричних фракталів необхідно при отриманні зображень дерев, кущів, берегової лінії. Двомірні геометричні фрактали використовуються для створення об'ємних текстур (малюнка на поверхні об'єкта).
Алгебраїчні фрактали - це найбільша група фракталів. Математики з Технологічного інституту штату Джоржия розробили широко використовуваний метод, відомий як системи ітеріруемих функцій (IFS). За допомогою цього методу створюються реалістичні зображення природних об'єктів, таких, наприклад, як листя папороті, дерева, при цьому неодноразово застосовуються перетворення, які рухають, змінюють у розмірі і обертають частини зображення. У IFS використовується самоподоба, яке є у творінь природи, і об'єкт моделюється як композиція безлічі дрібних копій самого себе. Фрактальні зображення з багатобарвними завитками відносяться звичайно до розряду так званих фракталів з тимчасовим порогом, які зображуються точками на комплексній площині з квітами, що відбивають час, необхідний для того, щоб орбіта даної точки перейшла ( перебігла ) певну межу. Комплексна площина - як координатна площину з осями x і y. По парі координат точка будується на комплексній площині так само, як і точка на площині Oxy, але числа мають інший, незвичайний сенс - вони володіють уявної компонентою. Це спотворює звичайні правила математики, так що такі загальноприйняті операції як множення двох чисел, дають незвичайні результати.
Прекрасним прикладом IFS-фрактала є згенерований комп'ютером лист папороті. Вирішальний елемент у побудові папороті - так званий чорний ящик raquo ;, що містить набір з чотирьох рівнянь, відомих як Афіни пpеобразованія. Спочатку екран очищений і xy координати початкової точки поміщені в чорний ящик. Одне з рівнянь вибирається випадковим чином (випадковий вибір визначається набором вірогідності, які описують в середньому частоту використання кожного рівняння), і по цьому рівнянню знаходиться нова пара координат. Потім висвічується точка екрану з цими координатами.
Пара точок, згенерувала на п...
