'єкт S враховуються додаткові чинники, виходить модель M2, поведінка якої теж досліджується на ЕОМ. Після цього створюються моделі M3, M4 і т.д. до тих пір, поки не вийде модель, з необхідною точністю відповідна системі S.
У загальному випадку поведінка досліджуваної системи S описується законом функціонування Y (t)=F (X, V, H, t), де X=(x1, x2, ..., xn) - вектор вхідних впливів (стимулів), Y=(y1, y2, ..., ym) - вектор вихідних сигналів (відгуків, реакцій), V=(u1, u2, ..., uk) - вектор впливів зовнішнього середовища, H=(h1, h2, ... , hl) - вектор власних параметрів системи. Закон функціонування може мати вигляд словесного правила, таблиці, алгоритму, функції, сукупності логічних умов і т.д. У випадку, коли закон функціонування містить час, говорять про динамічних моделях і системах. Наприклад, розгін і гальмування асинхронного двигуна, перехідний процес в ланцюзі, що містить конденсатор, функціонування обчислювальної мережі, системи масового обслуговування. У всіх цих випадках стан системи, а значить і її моделі, змінюється з часом. Якщо поведінка системи описується законом Y=F (X, V, H), що не містить час t явно, то мова йде про статичних моделях і системах, вирішенні стаціонарних завдань і т.д. Наведемо кілька прикладів: розрахунок нелінійної ланцюга постійного струму, знаходження стаціонарного розподілу температури в стержні при постійних температурах його кінців, форми пружною плівки, натягнутої на каркас, профілю швидкостей в сталому перебігу в'язкої рідини і т.д. Функціонування системи можна розглядати як послідовну зміну станів q1 (t), q2 (t), ..., qr (t), яким відповідають деякі точки в багатовимірному фазовому просторі. Безліч усіх точок A={a1, a2, ..., as}, що відповідають всіляким станам системи, називають простором станів об'єкта (або моделі). Кожній реалізації процесу відповідає одна фазова траєкторія, що проходить через деякі точки з безлічі A. Якщо математична модель містить елемент випадковості, то виходить стохастична комп'ютерна модель. В окремому випадку, коли параметри системи і зовнішні впливи однозначно визначають вихідні сигнали, говорять про детермінованою моделі.
1.2.2 Принципи комп'ютерного моделювання
Модель - це об'єкт, який замінює досліджувану систему, і імітує її структуру і поведінку. Моделлю може бути матеріальний об'єкт, сукупність особливим чином впорядкованих даних, система математичних рівнянь або комп'ютерна програма. Під моделюванням розуміють представлення основних характеристик об'єкта дослідження за допомогою іншої системи (матеріального об'єкта, сукупності рівнянь, комп'ютерної програми). Перерахуємо принципи моделювання:
? Принцип адекватності: Модель повинна враховувати найбільш істотні сторони досліджуваного об'єкта і відображати його властивості з прийнятною точністю. Тільки в цьому випадку результати моделювання можна поширити на об'єкт дослідження.
? Принцип простоти й економічності: Модель має бути досить простий для того щоб її використання було ефективно і економічно вигідно. Вона не повинна бути більш складною, ніж це потрібно для дослідника.
? Принцип інформаційної достатності: При повній відсутності інформації про об'єкт побудувати модель неможливо. При наявності повної інформації моделювання позбавлене сенсу. Існує рівень інформаційної достатності, при досягненні якого може бути побудована модель системи.
? Принцип здійсненності: Створювана модель повинна забезпечувати досягнення поставленої мети дослідження за кінцевий час.
? Принцип множинності та єдності моделей: Любая конкретна модель відображає лише деякі сторони реальної системи. Для повного дослідження необхідно побудувати ряд моделей, що відображають найбільш істотні сторони досліджуваного процесу і мають щось спільне. Кожна наступна модель повинна доповнювати та уточнювати попередню.
? принцип системності. Досліджувана система подана в вигляді сукупності взаємодіючих один з одним підсистем, які моделюються стандартними математичними методами. При цьому властивості системи не є сумою властивостей її елементів;
? принцип параметризації. Деякі підсистеми модельованої системи можуть бути охарактеризовані єдиним параметром (вектором, матрицею, графіком, формулою).
Модель повинна задовольняти наступним вимогам:
- бути адекватною, тобто відбивати найбільш істотні сторони досліджуваного об'єкта з необхідною точністю;
сприяти вирішенню певного класу задач;
бути простою і зрозумілою, грунтуватися на мінімальній кількості припущень припущень;
дозволяти модифікувати і доповнювати себе, переходити до інших даних;
бути зручною у використанні.
<...
