нескінченно малий ПРИРІСТ dН. Для земної поверхні ця Умова порушується в карстових шахтах або на стрімкіх обрів, де висота брівкі ї підошві, что збігаються з однієї й тією же плановою цяткою, відрізняються на скінченну величину.
Умова скінченості топографічної поверхні Полягає в тому, что вертикальна координата Н не винних прійматі нескінченно більшіх позитивних або негативному значенні, тобто Топографічна поверхня не винна мати ні нескінченно високих гір, ні бездонних западин. Земна поверхня Цьом ограниченной підкоряється Безумовно.
За умів плавності у топографічної поверхні НЕ может буті різкіх переломів. Інакше Кажучи, вон винна мати неперервно Першу похідну, ее Рівняння повинною буті таким, что діференціюється. Для земної поверхні ця Умова порушується на бровках уступів, на гостроверхіх Гребенях и піках, у тальвегах Гостродонні западин
Як бачим, земної поверхні, за вінятком ограниченной числа ліній и точок, Належить до класу топографічніх поверхонь, а тім более допускає! застосування методів Теорії поля. Скорістаємося цімі методами для визначення ухилу земної поверхні як такий. Віберемо яку-небудь точку М и Проведемо через неї пряму, Який додамо напрямок ( l ), Якби вона булу координатно віссю. На напрямку l віберемо іншу njxre М 1 , что лежить около njxrb М. Межа отношения приросту, описування функцією поля Н при переході Із точки М у точку М 1 , до відстані ММ 1 между точками (колі це відстань добігає до нуля) назівається похідної Функції Н по напрямку l :
Знак частінної похідної вжитися тут того, что через Дану точку можна провести нескінченну множини напрямків І, отже, функція поля має в даній точці нескінчена множини похідніх. Серед ціх напрямків існує однини, на якому горізонталі розташовані Ближче всього іншого до одного, тобто висота змінюється з найбільшою швідкістю. За таким напрямку при тому самому приросту висота, что віражається різніцею оцінок горизонталей, відстань между горизонталями має найменшого значення. А отже, похідна одержує найбільшу величину. Напрямок найшвідшої Зміни Функції поля збігається з нормаллю (п) до ізоліній поля. Похідна Функції поля по напрямку ее найшвідшої Зміни, тобто по нормалі ( п ) до ізоліній поля, назівається градієнтом Функції поля
.
Градієнт відіграє Стосовно Функції поля Н (х, у) ту ж роль, якові звічайна похідна ? Н/ ? х Стосовно Функції однієї змінної Я (х). Зокрема, у поля висот напрямок Найшвидший зростання висота збігається з лінією найбільшого ската, відрізняючісь від ее зворотнього знаком. Таким чином, ухилу Лінії найбільшого ската представляет собою Градієнт висота, узятій зі зворотнього знаком:
і=- grad H.
Градієнт поля, а отже, и ухилу земної поверхні являються собою спрямовані величини - векторами, для повної характеристики якіх потрібне вказаті НЕ только абсолютних величинах, но ї напрямок. Так, для визначення ухилу Лінії найбільшого ската нужно вказаті НЕ только величину похідної висота по Цій Лінії, но и ее напрямок [15, 23].
Точно такоже для вказівки швідкості руху спостережлівого репера на зсуві або на Льодовик недостатньо назваті только цифру швідкості, вираженість, например, у метрах у рік; треба вказаті ще й напрямок руху репера, что даже у сусідніх реперів может віявітіся істотно відміннім.
Висота точки земної поверхні представляет собою, строго Кажучи, такоже спрямованостей величину - вектор, оскількі вон відлічується по напрямку силових ліній поля земного тяжіння. Однако напрямок ціх ліній передбачається Заздалегідь відомим, и его НЕ нужно вказуваті для визначення висот; й достатньо назваті цифру висота або глибино, тобто вказаті абсолютну величину й алгебраїчній знак. Тому поле висот ми вправі розглядаті як скалярні поле.
Величина ї напрямок ухилу могут буті візначені в Кожній точці топографічної поверхні. Отже, ухилу сам утворена поле, альо Вже НЕ скалярних, а векторні. Графічнім збережений поля ухілів службовців по суті карти в гашюрах. Товщина штріхів на таких картах указує абсолютну величину ухилу, тобто градієнта висота, а напр...
