стохастичні алгебри. Алгебри породжуються операціями, що описують функції взаємодії виділених у процесі формалізації елементів досліджуваної графовой системи.
Алгебра задається структурними коефіцієнтами, для яких виконуються умови:
і.
Алгебру, структурні коефіцієнти якої задовольняють цій умові, називатимемо стохастичною.
При цьому елементи результуючого вектора обчислюються за формулою:
, де.
Окремим випадком стохастичних алгебр є алгебра А *, породжена детермінованою операцією *. Така операція задається функцією, а структурні коефіцієнти визначаються наступним чином:
.
На етапі визначення розрахункової ймовірнісної моделі системи реалізується розрахункова ймовірна форма моделі системи, що відноситься до ОГС.
На кроці перетворення алгебраїчної моделі в імовірнісну форму автоматично здійснюється перетворення алгебраїчної моделі в імовірнісну форму, що представляє функціональну залежність f, що зв'язує з сукупністю векторів і визначальну розрахунки імовірнісних показників досліджуваного властивості системи:
,
де - вектори ймовірностей станів елементів системи, - вектор ймовірностей станів системи, - алгебраїчна модель досліджуваної системи.
На кроці реалізація статичного моделювання статично ВАЛМ реалізується шляхом послідовного множення векторів ймовірностей, що характеризують стани пристроїв моделі, з урахуванням рівня вкладеності функцій і структурних коефіцієнтів за формулою (3.6), де, і вектора ймовірностей станів пристроїв, і,.
Множення векторів ймовірностей станів пристроїв моделі з урахуванням функції їх взаємодії називається ймовірносно-алгебраїчним множенням.
Коефіцієнти називаються коефіцієнтами ймовірносно-алгебраїчного множення. Вони відображають імовірнісний характер взаємозв'язку елементів, задаються з урахуванням функції, що визначає відносини між пристроями алгебраїчної моделі.
Процес формування вектора ймовірностей станів системи по векторах ймовірностей станів елементів, що складають систему, з використанням ймовірнісно-алгебраїчного множення, називається ймовірносно-алгебраїчним моделюванням.
Відповідно до набором використовуваних функцій в алгебраїчній моделі розроблені три форми розрахункових імовірнісних моделей: модель, що реалізує детерміновані функції між пристроями моделі (детермінована форма); розрахункова модель, що використовує імовірнісні функції між пристроями моделі системи (ймовірна форма); змішана форма.
Якщо відносини між елементами системи визначаються детермінованими функціями, використовується детермінована форма ВАЛМ. У тому випадку, якщо відносини між елементами системи визначаються ймовірнісної функцією, використовується ймовірна форма ВАЛМ. Нарешті, у разі розгляду складної композиції елементарних пристроїв алгебраїчної моделі системи, що відображає систему, що включають як імовірнісні зв'язку елементів, так і детерміновані, використовується змішана форма ймовірносно-алгебраїчної моделі.
Приклади детермінованих функцій ймовірносно-алгебраїчного моделювання складних систем графовой структури:
.
У детермінованому випадку відмова відбувається в результаті відмови двох елементів. У разі числа станів стан результуючого елемента визначається станом найбільш надійного елемента (паралельне з'єднання)
Для кожної з стохастичних алгебр, породжених описаними операціями, що відображають взаємодію елементів СС з використанням формули (3.7) формується безліч уявлень, елементами яких є стохастичні матриці, які мають свої особливості.
Вид стохастичних матриць, які є елементами уявлень стохастичних алгебр, визначається операціями, що породжують алгебри. Наприклад, стохастичні матриці, отримані для стохастичною алгебри А ?, породженої операцією, мають вигляд верхньої трикутної матриці, елементи якої структурно пов'язані з вихідним вектором ймовірностей наступним чином:
.
Для алгебри А ?, породженої операцією, стохастичні матриці мають такий вигляд:
.
Для алгебри А, породженої операцією стохастичні матриці також пов'язані з вектором ймовірностей станів вихідного елемента і мають вигляд:
.
Загальною властивістю стохастичних алгебр є їх зв'язок з ланцюгами Маркова, що дозволяє зробити висновки про зміну станів досліджуваних систем з урахуванням введених операцій і властивостей цих операцій.
Нехай вектора і визначають ймовірності станів елементів СС і відповідно, а вектор визначає ймовірності станів системи, що включає елементи і, взаємодія яких описується операцією *, що породжує стохастическую алгебру А *. Тоді, множення структурних коефіцієнтів стохастичною алгебри на елементи вектора дає матрицю, де, множення на елементи вектора дає матрицю, де,...
