переміщення циліндра мізерно мало.
Крім зазначеного, розглянемо випадок, коли=0.
Повертаючись до формул, визначаємо постійні А і В з наступних граничних умов: при r=a : при r=b , т.е.
Звідки
У результаті отримуємо:
Наявність осьового напруги позначається тільки на величині радіального переміщення u . У випадку, якщо циліндр навантажений силами тиску в осьовому напрямку, то відповідно до виражень одержуємо;
Якщо осьова сила відсутня, то
Тепер розглянемо окремий випадок.
Циліндр навантажений внутрішньому тиском. У цьому випадку,
Формула прийме вигляд:
На малюнку 10 показані епюри зміни радіального та окружного напружень по товщині циліндра при навантаженні внутрішнім тиском.
Окружне напруга, як і слід було очікувати, є розтягуючим, а радіальне - стискуючою.
Малюнок 10. Епюри зміни радіального та окружного напружень по товщині циліндра при навантаженні внутрішнім тиском.
У внутрішньої поверхні? t досягає значення
Радіальне напруга при цьому одно - ? . За теорією найбільших дотичних напружень (у разі відсутності осьової сили, тобто при? z=0)
Або
Простежимо, як зменшуються напруги? r і? t в міру зменшення товщини циліндра. Приймемо b=a + ?, де?- Товщина циліндра. Тоді
При малому значенні?
Радіальне напруга, у внутрішній поверхні одно - ? , а зовнішньої - нулю, незалежно від товщини циліндра, таким чином, ми бачимо, що для циліндра з малою товщиною стінки окружні напруги розподілені по товщині майже рівномірно , а радіальні - малі в порівнянні з окружними в тій же мірі, в якій товщина? мала в порівнянні з радіусом. Якщо товщина циліндра збільшується, то найбільші напруги в ньому при незмінному тиску зменшуються, але не безмежно. Розглянемо випадок, коли? ? ?, Тобто коли циліндр має нескінченно велику товщину. Тоді вираз прийме вигляд:
Це означає, що для циліндра з нескінченно більшою товщиною стінки радіальне напругу в будь-якій точці одно окружному (рис.11) і при відсутності осьових напружень всі крапки перебувають у стані чистого зрушення.
Малюнок 11. Залежність товщини циліндра від напруги.
Далі, напруга, як бачимо, перебуває в обернено пропорційній залежності від квадрата радіуса r. Якщо прийняти, наприклад, r=4a то в точках, розташованих на такій відстані від осі, напруги складають всього 1/16 максимальних. Отже, коли можна задовольнятися точністю розрахунків у межах 5 - 6% (практично велика точність і недосяжна, хоча б через пружних недосконалостей металу), то циліндр з відношенням h/a gt; 4 можна вже розглядати як має нескінченно велику товщину стінки. Істотно, що при цьому ми абсолютно не пов'язані з формою зовнішнього контуру.
2.3 Механічна робота при вигині листа
Механічна робота, необхідна для вигину аркуша, визначається як добуток обсягу зігнутої частини листа на середню питому роботу, затрачену на вигин аркуша.
де АГ - робота гиба аркуша, Дж;
V - об'єм зігнутої частини листа, м3;
Ауд - питома робота вигину аркуша, Н/м.
Обсяг зігнутої частини листа визначається за формулою:
де?- Кут вигину аркуша, радий;
L - довжина зігнутої частини листа, м;
- зовнішній радіус вигину аркуша, м.
- внутрішній радіус вигину аркуша, (м).
Питому роботу вигину розрахуємо як суму добутків деформації кожного волокна на напруга, що діє на це волокно, тобто як площу, обмежену графіком залежності напруги від деформації.
Питома робота
а) при пружному вигині:
б) при пластичному згині:
в) при пружно-пластичному вигині з зміцненням:
г) при пружно-пластичному вигині з зміцненням:
Висновок
У результаті дослідження курсової науково-дослідної роботи були розраховані тангенціальні, радіальні, осьові і інтенсивність деформації, напруження, а також зусилля на технологічних планках при процесі калібрування, визначена робота витрачена на роздачу ділянки труби для різних товщин листа і марок сталі.
Список літератури
1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державін Б.П. Опір матеріалів.- М. Вища школа, 2 000.
. Ицкович Г.М., Мінін Л.С., Винокуров А.І. Керівництво щодо вирішення завдань з опору матеріалів.- М .: Вища школа, 2001.
...
