ергія ідеального газу може бути розрахована наступним чином:
Термодинамічний потенціал Ф для ідеального газу знаходиться за формулою
Врахуємо, що для одного моля ідеального газу:
Логаріфміруя і знаходимо:
Тоді:
Підставляючи в отримане вираз обчислений вище lnV і привівши подібні члени отримуємо:
Відповідь:
. Знайдіть рівняння стан газу, якщо для нього відома вільна енергія у вигляді функції характеристичних параметрів:
де CV, a, b - постійні величини. Обчисліть внутрішню енергію газу.
Рішення:
Запишемо рівняння Гіббса-Гельмгольца:
.
З цього рівняння випливає:
Вважаючи початкові параметри рівними нулю, отримуємо (див. [1], стор. 108):
Тиск р знаходиться з формули:
Обчислимо тиск.
Вважаючи T=const, отримуємо:
Або остаточно:
Отримана формула, іменована як рівняння стану Бертло.
Далі обчислимо внутрішню енергію газу.
Для цього:
· розділимо F на T;
· знайдемо приватну похідну від отриманого виразу по Т;
· помножимо отримане вираження на (Т2).
Таким чином буде обчислено внутрішня енергія.
Маємо:
Остаточно:
Відповідь:
3. Елементи технічної термодинаміки. Введення в хімічну термодинаміку
. 1 Теоретична частина
а) Час релаксації реакції.
Релаксаційні методи дослідження кінетики хімічних реакцій засновані на тому принципі, що при швидкому зовнішньому впливі на систему (зміна температури, тиску, електричного поля) час, який потрібно системі для досягнення нового рівноважного (або стаціонарного) стану, залежить від швидкості хімічної реакції (або іноді від швидкості дифузії реагентів).
Перехід системи до нових рівноважним (або стаціонарним) концентраціям реагентів називають хімічної релаксацією. Якщо відхилення від рівноваги, викликане зовнішнім впливом, невелика, кінетика релаксації буде вельми простий (її вдається описати з помошью, ью лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами).
Час релаксації швидкості реакції визначається як час, за який при постійних концентраціях всіх речовин відхилення швидкості реакції від значення, відповідного стаціонарного протіканню, зменшується в е раз.
Для оцінки верх, межі часу релаксації каталітичних реакцій в простих випадках може служити час обороту каталізатора.
Так, наприклад, багато хімічні реакції, які зазвичай протікають тільки при високих температурах або тільки в сильно кислому або сильно лужному середовищі, у присутності відповідних ферментів можуть йти швидко і кількісно при кімнатній температурі і при значеннях pH, близьких до нейтрального. Час релаксації хімічної реакції при рівноважних умовах її протікання можуть бути знайдені з умови:
де: А - спорідненість реакції;
?- Координати реакції;
Т - абсолютна температура; - константа швидкості хімічної реакції;
Так, наприклад, якщо T-const і V-const, то час релаксації можна знайти за формулою:
(Див. [3], Лекція 10).
б) Розрахунок ККД модельного циклу Ренкіна.
Недолік, властивий паровому циклом Карно, усувається, якщо процес конденсації відпрацьованого в машині пара довести до повного його перетворення у воду (2-3 на наступних малюнках), а потім насосом подати її в парогенератор-котел ( процес 3-4). Вперше такий цикл з повною конденсацією відпрацьованого пара запропонував У.Дж. Ренкін, замінивши в схемі паросилової установки компресор 4 на водяний насос.
У паровому циклі Ренкіна вода (конденсат) стискається до тиску p1 не по Ізохор 3-4, а по адіабаті. Тому її питомий об'єм дещо зменшується, а температура зростає, внаслідок чого відбувається термічне розширення води і Адіабатний процес стиснення практично зливається з нижньої прикордонної кривої.
