ня - отримаємо роздільні рівняння динаміки окремо для внутрішнього і зовнішнього боргу:
Рівняння (9) і (10) складають основу моделі динаміки внутрішньої і зовнішньої компонент державного боргу. Зауважимо, що рівняння для внутрішнього боргу (9) зачеплю з рівнянням (10) через частку зовнішнього боргу, конвертовану в національну валюту. Рівняння (10) не залежить від функції відносної величини внутрішнього боргу. Співвідношення (9) і (10) являють собою систему двох лінійних неоднорідних різницевих рівнянь першого порядку зі змінними коефіцієнтами. У ці рівняння входять невідомі сіточні функції y і y 0 з областю визначення на рівномірній сітці:
Якісний аналіз моделі
Система рівнянь (9) і (10) у загальному вигляді, за умови завдання входять до неї параметрів, може бути вирішена тільки чисельно. Тим часом становить інтерес якісний аналіз, який може бути проведений із спрощеним видом цієї системи, а саме - у припущенні про те, що входять до неї коефіцієнти і вільні члени є постійними величинами. Таке припущення рівносильне введенню в розгляд усереднених величин ля входять в систему (9) і (10) параметрів. p> Система рівнянь (9) і (10) у спрощеній формі має вигляд:
Рішення неоднорідного різницевого рівняння (13) легко знаходиться стандартними методами, воно визначається формулою:
Підстановка виразу (14) у рівняння (12) з наступним його рішенням приводить до формули для yt:
У формулах (14) і (16) С1 і С2 - довільні постійні. Звернемося тепер до аналізу отриманих рішень для зовнішнього і внутрішнього боргу.
1. Проаналізуємо спочатку отримане рішення (14). Дихотомія різних режимів для функції зовнішнього боргу має місце при = 1. Тут розрізняються два режими. У першому випадку> 1, то Тобто має місце необмежене зростання функції (14) у часі, оскільки з формули (14) випливає:
де - початкове значення функції, причому> 0. Аналіз впливу економічних параметрів тут досить прозорий. Малі темпи зростання випуску за відсутності списання боргів і переведення їх частини в національну валюту спільно з високим темпом зростання валютного курсу приводить до швидкого збільшення зовнішнього боргу. p> Великий інтерес представляє другий випадок, коли:
Тут має місце стійкий режим з траєкторіями, які прагнуть у часі до граничного Станом:
Умова (19) може бути забезпечено двома способами: або високим темпом зростання випуску х у поєднанні з відносно низькою ставкою відсотка, або при низькому значенні темпу зростання валютного курсу з високим темпом інфляції.
Проаналізуємо вираження в правій частині (20), що визначає граничне значення відносної величини зовнішнього боргу. Видно, що чим менше значенні, тим менше. Цьому сприяє зменшення ставки відсотка, а також збільшення частки списання зовнішнього боргу, конвертованій в національну валюту, і збільшення частки списання зовнішнього боргу. Зняття лімітного обмеження, тобто досягнення умо...
