трихованная область. Потім ще раз натиснемо кнопку Інтегрування, але тепер виконаємо дію Вважати, з'явиться підсумок - наближене значення даного інтеграла.
Рис. 23. Побудова криволінійної трапеції і обчислення певного інтеграла.
3.5 Ряди
. Складання таблиці значень послідовності {Sn} часткових сум ряду при великих n (за допомогою кнопки Додати графік таблиці або Таблиця значень). Обчислювальний експеримент, пов'язаний з поняттям збіжності ряду.
. Побудова графіка функції y=f (x) і її многочленів Тейлора в околиці даної точки. Складання таблиці для залишку ряду Тейлора. Розкладання функцій в ряд Тейлора. Застосування рядів Тейлора в наближених обчисленнях.
. Обчислення коефіцієнтів ряду Тейлора даної функції двома способами. (Перший спосіб: знайти за допомогою кнопки Похідна аналітичні вирази для похідних першого, другого і т.д. порядків від даної функції і обчислити значення цих похідних в точці x0 за допомогою кнопки Таблиця значень. Другий спосіб: обчислити за допомогою кнопки Обчислення функцій значення в точці x0 першої, другої і т.д. похідних, знайдених звичайним шляхом.). Складання ряду Тейлора. Розкладання функцій в ряд Тейлора.
. Побудова графіка функції sinx і її многочленів Тейлора в околиці точки x=0. Збільшення околиці точки O (0,0) за допомогою кнопки Вибрати інтервал (повторити кілька разів). Аналогічно для cosx, ex, ln (1 + x), ln (1-x). Розкладання в ряд Маклорена елементарних функцій.
. Обчислення коефіцієнтів Ейлера-Фур'є (обчислення визначених інтегралів за допомогою кнопки Інтегрування). Побудова графіка функції і часткових сум її ряду Фур'є на даному проміжку. Складання рядів Фур'є. Розкладання функцій в ряд Фур'є.
Для прикладу побудуємо графік функції y=tgx і знайдемо кілька перших членів її розкладання в ряд Маклорена (див. рис. 24). За допомогою програми Advanced Grapher вдається знайти аналітично тільки першу, другу і третю похідні способом, описаним раніше (четверту похідну в даному випадку знайти не можна, оскільки виходить занадто довге вираження). Обчислимо значення знайдених похідних в точці x=0 за допомогою кнопки Трасування або кнопки Таблиця значень. Складемо многочлен Тейлора третього ступеня і побудуємо його. Використовуючи кнопку Вибрати інтервал, можна побачити, наскільки цей многочлен близький до функції y=tgx в околиці точки x=0.
Рис. 24. Наближення функції її многочленом Тейлора.
.6 Аналітична геометрія на площині
. Завдання та налаштування підходящої декартовій або полярній системи координат на площині (кнопка Властивості документа). Побудова кривих на площині, заданих явно рівняннями y=f (x) або x=f (y), заданих неявно рівнянням f (x, y)=0, заданих параметричними рівняннями або рівнянням в полярних координатах. Полярна система координат. Способи завдання кривих на площині.
. Побудова прямих на площині, заданих рівнянням з кутовим коефіцієнтом, загальним рівнянням (як графік неявної функції f (x, y)=0), параметричними рівняннями, рівнянням в полярних координатах, а також вертикальних прямих. Рішення задач з використанням прямих на площині.
. Побудова кривих другого порядку, заданих канонічними або неканонічними рівняннями (як функцій, заданих неявно рівнянням). Побудова осей еліпса, асимптот гіперболи, осі параболи, фокусів. Криві другого порядку.
. Побудова двох прямих на площині, відшукання точки перетину двох прямих (за допомогою кнопки Перетини). Графічне рішення системи з двох лінійних рівнянь з двома невідомими.
. Побудова області рішень системи лінійних нерівностей з двома змінними (двома способами, описаними вище). Графічне рішення системи лінійних нерівностей з двома змінними.
Побудуємо, наприклад, криву другого порядку, задану рівнянням
x2 + 6x + 4y2-8y - 5=0
По кресленню визначаємо, що це еліпс. Для уточнення його параметрів наведемо рівняння до канонічного виду:
Отже, центр еліпса знаходиться в точці D (- 1; 1), осі еліпса паралельні координатним осях, і їх теж можна побудувати. Фокуси перебувають у точках F1 (- 2; 1) і F2 (0; 1) для їх побудови використовуємо кнопку Додати графік таблиці.
Рис. 25. Побудова кривої другого порядку.
.7 Теорія ймовірностей і математична статистика
. Побудова багатокутника розподілу дискретної випадкової величини у вигляді ламаної з вузлами (за допомогою кнопки Додати графік таблиці). Дискретні випадкові величини.
. Побудова графіка функції розподілу, знаходження її похідної, тобто щільності розподілу, за допомогою кнопки Похідна. Побудова графіка щільності розподілу y=f (x). Обчислення визначеного інтеграла від щільності (за допомогою кнопки Інтегрування). Функція розподілу і щільність розподілу неперервної випадкової величини. Обчислення ...
