виберемо в діалоговому вікні потрібну функцію з побудованих функцій і обчислимо її значення від - 3 до 3 з кроком 3.
Рис. 17. Побудова графіка функції і відшукання нулів її другої похідної.
Особливе місце в алгебри і початків аналізу займає тема: «Дослідження і побудова графіка функції за допомогою похідної». Графічна програма Advanced Grapher робить вивчення цієї складної теми зрозумілим і цікавим.
Побудуємо графік функції у=х + 4/х і досліджуємо його за допомогою універсальної схеми:
. область визначення функції D (f);
. область значення функції E (f);
. парність (непарність) функції;
4. горизонтальна, вертикальна асимптота;
. нулі функції;
. проміжки знакопостоянства;
. стаціонарні та критичні точки;
8. проміжки монотонності;
9. екстремуми функції;
. найбільше і найменше значення функції
Рис. 18. Графік функції у=х + 4/х
1. D (y)=(- ?; 0) U (0 ;?);
2. E (y)=(- ?; - 4) U (4;?);
3.Функції непарна, тому симетрична щодо початку координат (f (-x)=-x +=- (x +)=f (-x));
.Вертікальная асимптота:
Малюнок 19
5. Нулі функції:
Малюнок 20
6. Проміжки знакопостоянства: y gt; 0, при xє (0;?);
y lt; 0, при xє (- ?; 0).
7. Стаціонарні та критичні точки: - 2; 0; 2.
Рис. 21. Знаходження похідної
8. Проміжки монотонності:
функція зростає (- ?; - 2) U (2;?);
функція спадає (- 2; 0) U (0; 2).
9. Екстремуми функції:
Малюнок 22
10.Наіменьшее значення на інтервалі x gt; 0 функція y=x + приймає в точці x=2, f (2)=4;
Найбільше значення на інтервалі x lt; 0 функція y=x + приймає в точці x=- 2, f (- 2)=- 4.
. 4 Інтегральне числення функцій однієї змінної
1. Складання таблиці значень послідовності інтегральних сум функції y=f (x) (за допомогою кнопки Додати графік таблиці або Таблиця значень). Обчислювальний експеримент, пов'язаний з поняттям певного інтеграла.
. Обчислення визначеного інтеграла від функції y=f (x) по даному відрізку (за допомогою кнопки Інтегрування). Визначений інтеграл. Наближене обчислення певного інтеграла за формулами прямокутників, трапецій, парабол.
. Побудова криволінійної трапеції, обмеженої на даному відрізку зверху і знизу двома графіками функцій виду y=f (x) (за допомогою кнопки Інтегрування). Обчислення визначеного інтеграла від різниці цих функцій (за допомогою кнопки Інтегрування). Геометричний зміст визначеного інтеграла. Обчислення площі криволінійної трапеції.
. Побудова області, обмеженою декількома лініями. Побудова криволінійного сектора в полярних координатах. Обчислення визначеного інтеграла (за допомогою кнопки Інтегрування). Обчислення площі плоскої пластинки в декартових або полярних координатах за допомогою визначеного інтеграла.
. Побудова кривої на площині, заданої параметричними рівняннями, явним рівнянням y=f (x) або рівнянням в полярних координатах. Обчислення визначеного інтеграла (за допомогою кнопки Інтегрування). Обчислення довжини дуги кривої, заданої параметричними рівняннями, явним рівнянням або y=f (x) рівнянням в полярних координатах.
. Обчислення визначеного інтеграла із змінною верхньою межею від функції y=f (x), що не интегрируемой в елементарних функціях, і складання таблиці значень первообразной (за допомогою кнопок Інтегрування і Додати графік таблиці). Побудова графіка первообразной по таблиці її значень. Властивості деяких спеціальних функцій.
. Побудова графіка функції виду y=f (x), трасування графіка. Складання таблиці значень F (x) -F (a) для збільшення її первообразной (за допомогою кнопки Додати графік таблиці або кнопки Таблиця значень функції). Обчислювальний експеримент, пов'язаний з поняттям невласного інтеграла по нескінченному проміжку або від необмеженої функції.
Розглянемо для прикладу інтеграл, що не виражається в елементарних функціях. Побудуємо графік підінтегральної функції на проміжку від - 10 до 10 (див. Рис. 23). Натиснемо кнопку Інтегрування і в діалоговому вікні виберемо параметри: між якими з побудованих функцій слід заштрихувати криволінійну трапецію, а також вкажемо проміжок інтегрування. Виконаємо спочатку дію Додати графік, з'явиться заш...
